MATEMÁTICA SEM FRONTEIRAS!!!: Sequências Didáticas

MATEMÁTICA SEM FRONTEIRAS!!!: Sequências Didáticas: MULTIPLICANDO PARA DIVIDIR Objetivos: Através dessa sequência, que os alunos sejam capazes de: Levantar estimativas de dividendo par...

MATEMÁTICA SEM FRONTEIRAS!!!: Sequências Didáticas

MATEMÁTICA SEM FRONTEIRAS!!!: Sequências Didáticas: MULTIPLICANDO PARA DIVIDIR Objetivos: Através dessa sequência, que os alunos sejam capazes de: Levantar estimativas de dividendo par...

MATEMÁTICA SEM FRONTEIRAS!!!: CÁLCULO MENTAL E CONTA DE CABEÇA: É TUDO IGUAL?

MATEMÁTICA SEM FRONTEIRAS!!!: CÁLCULO MENTAL E CONTA DE CABEÇA: É TUDO IGUAL?: Pensando em definir cálculo mental, logo de início muitas pessoas podem  traduzir como "contas de cabeça", diferente de ser conta...

MATEMÁTICA SEM FRONTEIRAS!!!: CÁLCULO MENTAL E CONTA DE CABEÇA: É TUDO IGUAL?

MATEMÁTICA SEM FRONTEIRAS!!!: CÁLCULO MENTAL E CONTA DE CABEÇA: É TUDO IGUAL?: Pensando em definir cálculo mental, logo de início muitas pessoas podem  traduzir como "contas de cabeça", diferente de ser conta...

CÁLCULO MENTAL E CONTA DE CABEÇA: É TUDO IGUAL?

Pensando em definir cálculo mental, logo de início muitas pessoas podem  traduzir como "contas de cabeça", diferente de ser contas feitas no papel. 

No entanto, será que "armar a conta na cabeça" realmente é fazer cálculo mental?

Vamos à origem da palavra CÁLCULO...

Calculus em latim tinha o significado de pedra, pedrinha, daquelas que, em dado momento, na antiguidade, passaram a ser usadas para contar e calcular preços e posteriormente para ensinar crianças a contar. Segundo o Aurélio, um dos significados seria: Arte de resolver problemas de aritmética elementar. 

Mas se juntarmos os dois significados encontrados,  será que poderíamos dizer em cálculo mental podemos usar apoios (pedrinhas) para desenvolver a arte de resolver problemas aritméticos? Seria possível encontrar soluções para os problemas matemáticos,no entanto sem usar as tais pedrinhas, ou dedos, ou mesmo o papel e lápis?

Pois bem, vejamos alguns exemplos observados em duas salas de 2º ano, com crianças na faixa etária de 7 - 8 anos: 

Situação 1: uma criança ao ser interrogada sobre a seguinte situação 37 + 23 ela diz que fez "de cabeça" assim: "Eu armei a conta na cabeça assim: 37 (em cima) mais 23(embaixo) e faço 7+3 dá 10, deixa o 0 (zero) e vai 1(sem saber ao certo o que ele significa), depois faço 1(que subiu) mais 3 mais 2 que dá... (conta no dedo) 6, então eu tenho 6 e 0, é sessenta."

Situação 2: outra criança a que a mesma proposta foi feita respondeu: " 7 mais 3 dá 10, deixa eu marca (escreve no papel). 30 + 20 dá (conta de 10 em 10 nos dedos) 40, 50 (e anota). 50 mais 10 dá 60."

Situação 3: uma criança ao ser interrogada sobre a mesma questão acima diz: "Eu fiz assim: 37 mais 3 dá 40. Daí 40 mais 20 dá sessenta. Então 37 + 23 dá 60."

Analisando caso a caso, qual dessas crianças, de uma mesma sala de 2º ano utilizou procedimentos de cálculo mental? 

A primeira criança, apesar de dizer que fez de cabeça, utilizou o algoritmo como se estivesse fazendo-o no papel. Não utilizou nem sequer a linguagem apropriada pois o "um" que subiu não foi compreendido como sendo uma dezena que deverá ser somada junto às demais dezenas da conta. Foi contado como algarismos individuais e só depois de "visualizado mentalmente" é que se deu conta do resultado 60.

A segunda criança utilizou a contagem também iniciando pelas unidades, porém utilizou o papel como apoio para controlar sua estratégia. Depois somou as dezenas de 10 em 10 utilizando os dedos para não se perder, anotou junto ao 10 e somou obtendo o resultado.

Na terceira situação a criança utilizou outra estratégia bem mais avançada de cálculo.

Observamos que na primeira situação não houve o apoio de papel, no entanto a conta foi realizada como se estivesse utilizado lápis e caderno. Está arraigada ao algoritmo e utiliza a técnica para resolver. Porém, como seria se fosse necessário utilizar números maiores? Ainda assim, daria conta de controlar os algarismos isolados e depois identificar o número? Um aluno que pensa que fazer conta de cabeça é realizar cálculo mental dificilmente utilizará estratégias mais elaboradas como as crianças posteriores e isso implicará em dificuldade futuras, não somente na escola, mas em seu cotidiano, nos momentos em que se defrontar com diferentes valores num supermercado, enfim, em situações em que outras estratégias mentais sejam necessárias para obter o resultado que se espera.

Analisemos também que saberes as três crianças apresentam: 

1. A primeira utiliza a técnica do algoritmo, provavelmente como lhe foi ensinado. Ainda não compreendeu que aquele "1 que subiu" diz respeito a uma dezena e que será somado aos números ao lado por se tratarem de dezenas também e que trata-se apenas de uma convenção matemática resumida por quem já compreende o processo, onde colocamos apenas o algarismo 1 para representar a dezena. Faz as somas utilizando somente os valores absolutos dos algarismos, como se estes estivessem isolados dentro da conta.

2. Essa criança já apresenta saberes mais avançados. Ela inicia pela soma das unidades, o que pode ser efeito do ensino do algoritmo, no entanto não se prende a ele. Usa o papel como apoio para controlar o que está fazendo e não se perder na "conta". Já percebeu que os números que representam as dezenas podem ser somados à parte e faz isso conservando seus respectivos valores relativos. Este é um conhecimento muito importante nessa fase de alfabetização matemática, pois dará suporte para avançar em suas estratégias, como a seguir. Utiliza ainda decomposição, contando de 10 em 10, mesmo que apoiando-se nos dedos, o que também é uma estratégia de cálculo, de sobrecontagem, pois não precisa reiniciar em 10 já partindo de 30. Ao juntar ao 10 que ficou anotado, demonstra que conservou a quantidade inicial, lembrando-se de acrescentá-la ao novo número e obter o resultado final. Ela faz a distribuição dos valores ao longo do processo.

3. A terceira criança já percebeu que pode começar a conta tanto pelas unidades como pelas dezenas e opta por começar pelas dezenas. Inicia com o primeiro número inteiro, acrescenta as unidades do segundo número e soma as dezenas restantes. Ela aplica, sem saber da nomenclatura, a propriedade associativa da adição, em que as parcelas podem ser somadas de diferentes maneiras, por associação. Ela brinca com as parcelas como se dissesse: posso fazer do jeito que achar melhor! Isso é autonomia! E é exatamente isso que precisamos desenvolver em nossas crianças: autonomia para resolver situações problema.

Por trás de cada um desses saberes aqui colocados, também é possível diagnosticar o tipo de ensino que cada uma dessas crianças recebeu.

Na primeira situação fica clara a valorização do ensino da técnica. A concepção de ensino e aprendizagem subjacente é a de que o aluno aprende por reprodução/imitação, em que o erro deve ser evitado e por isso nada melhor do que usar o algoritmo.Mas ele realmente evita o erro? Erro de quem? Que tipo de erro? Aquele que demonstra como o aluno está pensando sobre determinado problema e que é a chave para o aprendizado significativo, pois através do erro é possível diagnosticar as hipóteses do aluno e pela socialização das estratégias a própria criança percebe  e busca outros meios de resolver  a questão. Ela não se inibe diante do erro.

Mas ensinar assim dá mais trabalho, não é mesmo? Claro. O professor precisa ter atenção no modo como cada indivíduo, ou duplas de alunos, estão resolvendo determinada situação problema, propor situações desafiadoras para cada nível, observar as resoluções, socializar, intervir de maneira a ajudar o aluno a avançar, validar o conhecimento. São as etapas previstas na abordagem da Didática da Matemática, na resolução de problemas, segundo Vergnaud. "O ponto de partida da atividade matemática não é a definição, mas o problema. (...) a resolução de problemas não é uma atividade para ser desenvolvida em paralelo ou como aplicação da aprendizagem, mas uma orientação para a  aprendizagem, pois proporciona o contexto em que se pode apresentar conceitos, procedimentos e atitudes matemáticas" (PCNM, p.43)

Desenvolver o cálculo mental de nossos alunos não é tarefa fácil, como ensinar o algoritmo. É tarefa para professores que sentem a necessidade de ampliar em seus alunos a sua percepção matemática, dando-lhes condições de desenvolver as competências e habilidades necessárias, como estimar, aproximar, decompor, enfim, lidar com os números como o fazemos no dia-a-dia. É um trabalho em que o valor da resposta correta cede lugar ao processo de resolução.

Grande parte dos cálculos realizados fora da escola é feito a partir de procedimentos mentais, que nem sempre são levados em conta dentro do ambiente escolar. No entanto, são os procedimentos de cálculo mental que constituem a base do cálculo aritmético que se usa no cotidiano.

O cálculo mental apóia-se no fato de existirem diferentes possibilidades de se resolver determinada situação (como os exemplos 2 e 3 das crianças) e que pode-se escolher a que achar melhor, em função dos números e operações envolvidos. Assim, em cada situação de cálculo encontra-se  um problema aberto que pode ser selecionado de diferentes formas de acordo com os conhecimentos prévios de cada criança. Cabe ao professor apresentar diferentes situações, com diferentes desafios, para que cada um possa colocar em jogo o que já sabe e aprender com o outro, avançando em seus conhecimentos.

Cálculo mental é bem mais que fazer contas de cabeça, como encontra-se no Aurélio: é a Arte de resolver problemas de aritmética elementar. Porém, como toda arte, também precisa de liberdade de expressão, ou seja, de a que o aluno tenha autonomia para experimentar, testar e validar suas hipóteses.

Profª Deborah Arantes 

MBA em Gestão da Aprendizagem Mediada

MATEMÁTICA SEM FRONTEIRAS!!!: A aprendizagem e a percepção

MATEMÁTICA SEM FRONTEIRAS!!!: A aprendizagem e a percepção: O modo como nos relacionamos com o mundo a nossa volta está intrinsecamente ligado à forma como o percebemos, pois a percepção se dá atr...

A aprendizagem e a percepção

O modo como nos relacionamos com o mundo a nossa volta está intrinsecamente ligado à forma como o percebemos, pois a percepção se dá através da memória, da relação que estabelecemos com aquilo que experimentamos e conhecemos. Quanto mais rica for a experiência de uma criança em relação a leitura, por exemplo, maiores serão suas habilidades de manusear os portadores textuais; de antecipar, de inferir, de verificar o que está escrito; de selecionar determinada leitura por um objetivo pessoal, enfim, de utilizar as estratégias e competências de um leitor proficiente mesmo que ainda não o seja. Diferentemente daquela criança que pouco estímulo recebe na família e certamente terá menores habilidades para perceber o mundo da leitura. Neste caso, cabe à escola proporcionar o contato com livros de qualidade, com diversos portadores textuais (jornais, revistas, gibis, entre outros) para que esse sujeito aprendente possa relacionar-se com o conhecimento de forma concreta e com cada vez mais autonomia. São as práticas de leitura, ou seja , será necessário ao professor planejar atividades em que a criança seja levada a ler mesmo que ainda não o faça fluentemente, a desenvolver sua fluência e compreensão leitora, como por exemplo: leitura pelo professor, leitura pelo aluno, leitura colaborativa, leitura programada, entre outras. A leitura está intimamente ligada às demais áreas do conhecimento. Em matemática o aluno torna-se autônomo à medida que consegue ler por si determinada situação problema, compreendê-la e elabora estratégias para resolve-la, ou mesmo em conjunto com colegas consegue ler e expor sua opinião sobre a resolução daquele problema. Em Ciências, a leitura se faz necessária, por exemplo, em uma pesquisa: ao selecionar  textos ou livros, ler, grifar, selecionar informações; ao realizar uma experiência, torna-se necessária a leitura das etapas ou ainda a leitura para revisão de suas hipóteses e verificação após os resultados experimentais. A leitura abre portas para o mundo, sem ela, mesmo que o sujeito seja “letrado”, ou melhor, tenha conhecimento de mundo, de vivencia, ainda assim encontrará enormes dificuldades se não tiver adquirido as competências leitoras fundamentais.

Até mesmo para aprender a aprender, o que para nós educadores é uma competência fundamental pois vivenciamos grandes mudanças de paradigmas, teorias e conceitos a todo instante e se não estamos preparados para ler, analisar e refletir sobre essas transformações, e isso só se consegue com embasamento teórico e experimentação, seremos “engolidos” por qualquer modismo que surgir. Por isso a necessidade de o professor ser um pesquisador, dentro de suas práticas, e um estudioso de como o ser humano aprende e de como podemos proporcionar que ele aprenda de forma significativa, ampliando seus conhecimentos e em consequência, seu campo de percepções acerca do mundo que o rodeia.

Segundo a  Psicologia, Neurociências e Ciências Cognitivas, percepção é a função cerebral que atribui significado a estímulos sensoriais, a partir de histórico de vivências. Através da percepção o sujeito organiza e interpreta as suas impressões sensoriais para atribuir significado ao seu meio. Consiste na aquisição, interpretação, seleção e organização das informações obtidas pelos sentidos, envolvendo processos mentais, memória e outros aspectos que podem influenciar na interpretação dos dados percebidos. Desse modo, trabalhar a percepção seria o caminho mais adequado, do que aplicação dos métodos formais, já que se produz maior riqueza, variedades e disponibilidade de dados e soluções quando a percepção se faz mais clara e abundante na diferenciação.

Ainda dentro dos pressupostos das neurociências, as  dificuldades na aprendizagem dos indivíduos devem-se aos seguintes apontamentos:

• Sua percepção está alterada por atitudes cognitivas reativas e defensivas, tais como: a impulsividade; a dependência dos estímulos; o medo; a passividade ante a exploração; a inibição, cujo efeito é reduzir de modo exagerado o tempo eficaz da busca da informação.
•  Oferecem resistência a levar em consideração seus erros, ou tendem a desconsiderar tudo sem analisar a fonte do erro. Esta atitude agressiva se observa em muitas pessoas com consequente repercussão sobre seu desenvolvimento cognitivo, sobretudo estende-se aos seus comportamentos de modo generalizado.
•  O sistema de motivação desses sujeitos dirige sua atenção aos atributos exteriores sem ter em conta os estímulos internos, fundamentalmente do campo perceptual, na resolução dos problemas. É fácil perceber nessa pessoa o estado de dependência no mediador e dos companheiros, principalmente quando tem que realizar tarefas de forma individual.
•  O modo de funcionamento cognitivo da pessoa, puramente repetitivos, bloqueia a busca de estratégias: descrever, comparar, relacionar e representar o problema.  Sendo esse um dos motivos da dificuldade em seu desenvolvimento cognitivo.

Partindo desses apontamentos sobre os indivíduos com dificuldades na aprendizagem, uma aula repetitiva, em que as informações são puramente depositadas, pretendendo-se que os alunos acrescentem informação sobre informação como uma parede de tijolos (em que os tijolos não se comunicam pois há um abarreira de cimento entre eles) não ajudaria a criar um ambiente favorável á aprendizagem daqueles acima citados. Todas as pessoas com o cognitivo preservado,ou seja, que não apresentam uma deficiência cerebral seria que compromete a aquisição de conhecimentos, são capazes de perceber os objetos que estão ao seu redor e seus atributos (lisos, opacos, grandes, de cor, rígidos, móveis). Porém exige uma mediação que amplie a diferenciação para encontrar a informação específica, organizar esquemas e propriedades. A percepção mediada orienta e permite enriquecer seus esquemas perceptuais com mais rapidez e precisão. Não é a idade, nem a capacidade, que marca as diferenças individuais nas formas de perceber e organizar o contexto. Afirmamos que é a presença ou ausência de aprendizagem mediada o que constitui o desenvolvimento da estrutura cognitiva, que amplia e potencializa a percepção dos sujeitos. Portanto, todo ensinante, ou seja  aquele que se propõe a ensinar algo a outra pessoa, pode encontrar no tema da percepção um magnífico campo de mediação, desde que proporcione condições favoráveis para que o aprendente amplie sua capacidade de perceber, interagindo com os objetos, com as situações, com o mundo.

Profª. Deborah Arantes

JOGOS MATEMÁTICOS

Os jogos matemáticos na sala de aula

Segundo o historiador holandês Johan Huizinga, o jogo pode ser considerado um fenômeno cultural na medida em que, mesmo depois de ter chegado ao fim, permanece, segundo o historiador, como nova criação do espírito, um tesouro a ser conservado pela memória e, ao ser transmitido, torna-se tradição. Essas reflexões contradizem a visão de alguns pais e professores, que argumentam que crianças e adolescentes estão apenas se divertindo quando jogam. Para muitos, há ali apenas lazer, o que muitas vezes é visto como perda de tempo. Esquecem-se de que brincar preenche as necessidades das crianças. Para teóricos e especialistas, entretanto, existe uma unanimidade em torno das contribuições cognitivas e sociais, afetivas e culturais potencializadas pelos diferentes jogos.

Brincar é uma atividade que deve ser incentivada e encarada com seriedade pelos adultos, respeitando-se os momentos em que crianças e adolescentes desejam brincar, jogar, construir algo novo, valendo-se da elaboração dos conhecimentos existentes.

Os jogos são tecnologias intelectuais, compreendidas, segundo o filósofo Pierre Levy, como elementos que promovem a construção ou a reorganização de funções cognitivas como a memória, a atenção, a criatividade e a imaginação e contribuem para determinar o modo de percepção e intelecção pelo qual o sujeito conhece o objeto. As atividades lúdicas são inerentes ao ser humano, independentemente do momento histórico em que estamos vivendo. O que muda são os artefatos, as tecnologias utilizadas, mas o prazer de brincar é estruturador para o homem. Os jogos contribuem eficazmente para a construção de relações e o desenvolvimento de atitudes, valores e competências.

No entanto, mesmo reconhecendo a importância do jogo como ferramenta de aprendizagem, eles ainda não foram implantados nas salas de aula de forma ampla e objetiva.

Em uma experiência no ano anterior, 2012, em salas de aula de 1º ao 5º ano, foi possível comprovar a eficácia dessa ferramenta. Juntamente com os professores planejamos e coordenamos as atividades com jogos que visavam especificamente o trabalho com cálculo mental e elaboração de estratégias.

Observando o desempenho dos alunos e a participação dos professores, foi possível elencar positivamente:

·       -  As crianças aprendem a trabalhar em grupo, desenvolvendo atitudes de cooperação e respeito com o colega;

·        -  Os grupos formados de acordo com a ZDP (Zona de Desenvolvimento Proximal) tiveram um grande avanço em sua aprendizagem, mas sobretudo, com relação a autoconfiança desfazendo o sentimento de fracasso, pois conseguiam jogar, participar e vencer no jogo e nos desafios propostos;

·       -  Os alunos mais avançados desenvolveram autonomia, pois assim que percebiam que já estavam dominando as regras, eles próprios criavam outras aumentando o desafio;

·         -  Nas socializações, após as jogadas, cada aluno pode contar para a turma o que encontrou de facilidade ou dificuldade e o que poderá fazer na próxima vez. Além disso, falam sobre as questões de grupo como: honestidade ou trapaça, aceitação, cooperação.

     Alguns jogos encontram-se na apostila: JOGOS PARA DESENVOLVER CÁLCULO MENTAL, disponível para enviar por Sedex, a partir de R$20,00. Maiores informações, entre em contato pelo email profdeborah2011@gmail.com