UMA AULA DE MATEMÁTICA NOTA 10!

Como planejar uma aula de matemática que proporcione ao aluno construir o conhecimento de forma autônoma, gerando uma aprendizagem real?


Muitas vezes nos preocupamos em transformar nossas aulas, sejam de matemática ou qualquer outra área, em um grande show de talentos e variedades: usamos pinturas, teatros, músicas, massinha de modelar, fantasias, enfim, só não usamos fogos de artifício por que pode ser considerada uma arma dentro da escola. Tudo isso é realmente necessário? Até que ponto precisamos inovar tanto nossas aulas? Qual o significado de tudo isso?

Considerando que cada um aprende do "seu jeito", claro que a primeira ideia que nos vem á mente é que devemos encher nossas aulas com todo tipo de material para que cada aluno possa ser atendido. Errado ou certo? 
Pensar que cada um aprende de um jeito nos leva à  Teoria das Inteligências Múltiplas, de Howard Gardner (1985), que nos mostra uma alternativa para o conceito de inteligência como uma capacidade inata, geral e única, que permite aos indivíduos uma performance, maior ou menor, em qualquer área de atuação.Gardner identificou as inteligências linguística, lógico-matemática, espacial, musical, cinestésica, interpessoal e intrapessoal. Assim, todos nós temos habilidades maiores ou menores em determinada "inteligência", o que também estaria relacionado à forma como aprendemos. 
Contudo planejar uma aula levando em conta como cada  aluno aprende é bem mais do que fazer da aula um espetáculo. Requer, antes de mais nada, conhecer o aluno e isso não acontece sobrecarregando a sala de aula. Ao contrário. Conhecer o aluno pressupõe observá-lo em diferentes situações de agrupamento (individuais, em duplas, em grupos), situações de ação (aulas expositivas, debates, seminários, rodas de conversas, leituras colaborativas, etc) e situações de validação (oralidade, registros - textos, desenhos, gráficos), descobrindo como ele se expressa, o que ele já sabe e o que ainda precisa aprender. Tudo isso leva tempo, mas ajuda a conhecer o aluno em várias dimensões. 
A partir desse levantamento, torna-se possível planejar atividades objetivas, pensar nos agrupamentos produtivos, focando as necessidades dos educandos. Não vejo aqui, necessidade de um circo pedagógico, mas sim, atividades significativas, com objetivos claros e encaminhamento organizado visando propor momentos para que ocorra a aprendizagem. Essa reflexão estende-se também ao campo das atividades matemáticas. 
Por anos me angustiava a ideia de não dar sentido ao ensino dos conteúdos matemáticos. Eram inúmeras tentativas: gincanas, competições, desenhos, enfim, uma "miscelânea" de tudo que dispunha para tentar ressignificar o ensino para que a aprendizagem fosse significativa. Muito disso tudo era em vão, eu sabia. No fundo, após todas essas manobras o que predominava era a transmissão de conceitos e o treino. Algumas vezes , até conseguia fazer com que os alunos descobrissem os conceitos, mas não sabia o que fazer em seguida, o que me levava de volta ao tradicional. E ao sentimento de impotência.

Após estudar a didática da Matemática e aplicar as atividades junto aos alunos, inclusive alguns com deficiência intelectual, senti como se tivesse descoberto um grande tesouro. Estava o tempo todo diante dos meus olhos: os problemas.
Defendo os problemas como essência da atividade matemática. A partir deles é possível propiciar ao aluno desafios para que, resolvendo com os saberes que possui, construir os conceitos neles implícitos.

Passos para uma boa aula de matemática:

Contextualizar o problema

Trazer a situação-problema para a vivência do aluno: levantar conhecimentos prévios. Qual é o enunciado? Quais as informações?

Lançar o desafio

Como podemos resolver? O que você já sabe que poderá ajudá-lo a resolver esse problema? Que estratégia poderá utilizar? 

Acompanhar o aluno 

Qual é a pergunta? O que seu colega pensa sobre isso? Que outra maneira você pode usar? Como você pode conferir?

Validar as aprendizagens

O que você aprendeu? Isso se aplica sempre a situações semelhantes? E se em vez de tal nº fosse tal nº, como você faria? O que podemos dizer que foi aprendido?

Veja no link abaixo uma proposta de atividade desenvolvida por Patrícia Monteiro, formadora do programa Matemática é D+, da Fundação Victor Civita:

http://www.youtube.com/watch?v=9Wf9nn-WqGw

Passando por esses caminhos, com certeza o professor estará muito próximo do sucesso em suas aulas do que do fracasso, com relação à aprendizagem dos alunos.

O aluno, diante de uma situação em que poderá retomar o que já sabe, utilizar procedimentos próprios para resolver e expor o que fez oralmente ou por escrito, certamente estará em posição autônoma de construir seu conhecimento, podendo reutilizá-lo em atividades posteriores a fim de sistematizar o que aprendeu. E se aprendeu, então é real!

Não é necessário que o professor traga para sala de aula várias caixas de ovos, monte uma granja, para dar significado ao problema. 
Dar significado é contextualizar o problema para o aluno, explorando o enunciado, acionando aprendizagens anteriores guardadas na memória, preparando o terreno para que a criança possa , da melhor forma, trilhar esse caminho para chegar ao resultado, respeitando o seu ritmo de aprendizagem e como ele aprende. As aulas devem ser bem planejadas, levando em conta os saberes que cada grupo de alunos apresenta, para que os problemas possam ser desafios possíveis de serem realizados a fim de não causar frustração ou, nem tão fáceis que possam causar desinteresse. 

O professor que se dispuser a trabalhar dessa forma não encontrará menos trabalho pelo caminho, ao contrário, pois essa metodologia implica conhecer cada aluno, pensar sobre os agrupamentos que possam ser produtivos e planejar como serão as aulas atendendo a cada um em suas necessidades e peculiariedades. Isso requer disponibilidade e disposição para estudar e refletir sobre sua prática constantemente.
 http://youtu.be/gp3CysKOg5s

Profª.    Pós - graduada em Gestão do Trabalho pedagógico Deborah Arantes

Aritmética x Álgebra?

Muitos alunos, mesmo tendo facilidade com a matemática nos anos iniciais do Ensino Fundamental, parecem demonstrar dificuldade quando passam para o 6º ano, ao se depararem com novos conteúdos.
Partindo do pressuposto de que o aluno constrói seu conhecimento a partir das situações didáticas descritas por Brousseau (ação, formulação, validação e institucionalização), observando como essa questão pode ser conflitante para muitos estudantes, poderíamos dizer que essas situações se aplicariam somente ao ensino e aprendizagem da aritmética e não da álgebra? Qual a grande diferença?
A aritmética (da palavra grega ἀριθμός, arithmós, "número") é o ramo da matemática que lida com números e com as operações possíveis entre eles. Durante os primeiros anos da Educação Básica, a garotada está acostumada a estudar Matemática com problemas aritméticos que envolvem as quatro operações, trabalhadas numa complexidade crescente de números grandes, frações e racionais. Letras são usadas somente para representar grandezas, como "m" para metro, "g" para grama e "l" para litro. Mas, de repente, as letras passam a ter valores, como em a+b=12. E agora, como resolver?


De fato, a compreensão da álgebra - parte da disciplina de matemática que estuda leis e operações com entidades abstratas, geralmente utilizando letras para representar valores desconhecidos - exige que a criançada repense saberes que funcionavam bem com as operações aritméticas. A pesquisadora argentina Patricia Sadovsky defende que o papel do  professor é fundamental para apresentar a passagem da aritmética à álgebra como continuidade e não como ruptura. 
No entanto, observamos que muitos professores do Fundamental 2 (6º ao 9º ano) iniciam o seu trabalho como se os alunos já tivessem grande familiaridade em operar com números e letras, desconsiderando os conhecimentos prévios, o que o aluno sabe a respeito  desses conteúdos e o que ele precisa aprender para dar continuidade de forma mais tranquila.
Aprender álgebra exige grande esforço de abstração, afinal se está lidando com letras que possuem um valor numérico e com números que existem , mas não os vemos. Outro dia até ouvi um professor dizendo: nessa divisão, você usa o "zero fantasma". 
Dá medo?Para alguns alunos sim! E o pior: muitas vezes o gosto criado nos alunos pela matéria nos anos iniciais pode levar um balde de água fria se não houver uma apresentação significativa dos conteúdos.
Além disso, não podemos esquecer que é a fase em que os alunos estão finalmente passando do concreto para a abstração, mas que cada um tem seu tempo. No estudo da álgebra lidamos com o abstrato, contrário ao que os alunos até o 5º ano estão habituados, pois são , em sua maioria, situações concretas, com informações em números bem visíveis e prontos para serem calculados. Apresentam significado para o aluno.
Será assim tão difícil dar sentido e significado também à álgebra? Ou os especialistas na área, colegas professores-matemáticos, se colocam em posição de detentores de um saber que só é permitido adquirir aqueles que forem dotados de uma inteligência matemática acima da média? 
Assim como a aritmética, a álgebra foi sendo construída ao longo dos séculos, tendo seu início na Antiguidade, mais precisamente na Babilônia e depois no Egito, com a finalidade de resolver situações do dia-a-dia que se mostravam um desafio - concreto. Porque não tornar o aprendizado de álgebra um desafio possível de ser compreendido e realizado? 
No Ensino Básico, não estamos formando especialistas em Matemática. Isso será feito nas universidades , destinadas aos alunos que optarem por essa matéria, levados pelo gosto, pela inteligência lógico-matemática mais acentuada, entre outros motivos. No Ensino Fundamental, no entanto, precisamos dar sentido ao que ensinamos, aproximar os conteúdos da vivência dos alunos, propondo situações em que se possam aplicar estratégias pessoais, utilizando conhecimentos matemáticos de forma autônoma e com significado, sendo de aritmética ou álgebra. A Matemática é uma ciência que não se limita a algumas áreas de conhecimento, afinal ela está presente em todo o universo.

Deborah Arantes

MATEMÁTICA SEM FRONTEIRAS!!!: A NEUROCIÊNCIA E A APRENDIZAGEM MATEMÁTICA

MATEMÁTICA SEM FRONTEIRAS!!!: A NEUROCIÊNCIA E A APRENDIZAGEM MATEMÁTICA: Deborah Arantes O presente artigo discursa sobre a proposta da Didática da Matemática, teoria que tem suas bases nos estudos piagetiano...

A NEUROCIÊNCIA E A APRENDIZAGEM MATEMÁTICA

Deborah Arantes

O presente artigo discursa sobre a proposta da Didática da Matemática, teoria que tem suas bases nos estudos piagetianos, sob o olhar da neurociência. A neurociência, dentro de suas ramificações, como a neuropsicologia e a neuroeducação, traz valiosas contribuições à prática pedagógica. Mais do que conhecer como funciona o cérebro humano, sua fisiologia e função psicológica, cabe ao professor identificar como cada aluno aprende e, consequentemente, planejar sua aula de forma a atendê-lo em suas particularidades. O ensino da matemática, ao longo de décadas condicionado ao treino de técnicas e algoritmos, afastou a construção do conhecimento do aluno, não o considerando capaz de produzi-lo por si próprio utilizando amplamente suas funções cerebrais. O conhecimento era disposto de forma linear, segmentado , que o tornava sem sentido para o aluno.

Relacionando a Teoria das Situações (Guy Brousseau)¹ à neurociência, é possível compreender e estabelecer o verdadeiro papel da memorização como algo inerente à aprendizagem, com a função de reter conhecimentos para uso futuro, possibilitando conexões entre os saberes. “Sem memória os processos de aprendizagem estariam sempre a iniciar-se, estando em causa todo o processo de adaptação do ser humano. É a partir de aprendizagens retidas que se processam novas aprendizagens. É a memória que permite que as aprendizagens se mantenham e que possam ser usadas quando necessário” (CASTRO, 2004, p. 11)². A aprendizagem baseia-se em uma hierarquia de experiências, acontecendo em uma espiral dialética, com funções superpostas e interligadas.

Diante desse pressuposto, a Didática da Matemática traz a resolução de problemas como a essência da atividade matemática, em que é apresentado ao individuo um desafio possível de ser resolvido, que requer solução, em que a resposta pode ser única, porém o caminho para se chegar podem ser vários.  Nesses caminhos, o aluno utiliza conhecimentos prévios, ou seja, aprendizagem já retida, para chegar a um novo patamar de seu conhecimento.

Observando o momento histórico da proposta de Brousseau, um dos colaboradores de Piaget, a visão dominante no campo da Educação era essencialmente cognitiva, visto que seus estudos evidenciavam o papel central da ação no desenvolvimento,  a  originalidade do pensamento matemático e as etapas de seu desenvolvimento nas crianças, sem contudo observar como o aluno aprendia cada conceito e que relações a criança estabelecia entre elas para que existisse a aprendizagem. Esses fatos encaminharam Brousseau (1996) a “(...) um estudo mais profundo sobre as condições que levariam um sujeito a usar de seus conhecimentos para tomar decisões e a estudar as razões dessa tomada de decisão” (ALMOULOUD, p.2, 2004a)³. Surge assim, a Teoria das Situações. O pesquisador sugere o triângulo didático,

               SABER

                                                                      

                                               PROFESSOR                                 ALUNO

demonstrando, dessa forma, que o indivíduo aprende na relação com o objeto de conhecimento e com o meio. O professor age como mediador e facilitador da aprendizagem, deixando, num primeiro momento, que o aprendente percorra por si próprio o caminho que o levará a resolução do problema.

Analisemos cada situação descrita por Brousseau:

·         Situações de devolução: o professor propõe uma situação desafiadora, cujo conteúdo implícito propicie ao aluno levantar conhecimentos prévios.

·         Situações de ação: o indivíduo coloca em jogo o que sabe, escolhendo ou elaborando estratégias de resolução, fazendo tentativas na busca pela resolução.

·         Situações de formulação: em contato com o novo conhecimento, o aluno formula sua hipótese de resolução, buscando adequar sua linguagem e pensamento

·         Situações de validação: nesse momento a socialização da estratégia utilizada permite ao aluno elaborar o pensamento para transmitir da forma mais adequada o que pensou, fazendo uso de uma linguagem matemática.³

·         Situação de institucionalização: a intenção do professor surge nesse momento, dando sentido a esse conhecimento, sendo este último oficialmente aprendido pelo aluno e o professor reconhecendo essa aprendizagem. 

Durante atividades de resolução de problemas, com o objetivo de observar e analisar como as crianças estavam operando com determinados conceitos matemáticos, propus algumas atividades em uma sala de aula de 4º ano, em que os alunos, organizados em duplas, foram apresentados aos seguintes problemas:

Problema 1. “No supermercado havia a seguinte oferta: leve 4 pacotes de bolachas e pague R$3,00. Luciana levou 12 pacotes de bolachas. Quanto pagou por eles?”

Algumas resoluções:

       

     

Focando os estudos da neurociência, observamos que durante as situações descritas acima, as duplas de alunos estão diante de uma situação em que o cérebro precisa buscar aprendizagens anteriores (memória) e fazer relações com o que precisa ser resolvido (sinapses), reagindo aos estímulos do ambiente: mediação do professor, socialização (expressar-se com linguagem adequada em duplas e em grupos maiores), sendo a aprendizagem uma ação social. Diante de novos desafios, o individuo sente-se motivado e encorajado ao saber que poderá utilizar estratégias pessoais para resolver, fazendo associações entre experiências prévias e as atuais. Alunos com deficiência intelectual também foram apresentados ao problema e, utilizando o registro com desenho, conseguiram chegar ao resultado.

Outra situação:

“Em uma lanchonete, João e Lucas pediram um sanduíche de presunto e queijo, um x-salada e dois sucos de laranja. O x-salada custava R$ 4,50, o sanduíche  , R$ 2,70 e os sucos, R$ 1,80 cada. Com R$15,00 foi possível pagar a conta? ”

Os alunos utilizaram conhecimentos de que dispõem: sabem que “reais” devem ser separados de “centavos” e concluíram que havia a necessidade de somar os valores obtidos. Segundo o ensino tradicional, esta operação seria considerada incorreta por não ter sido resolvida da maneira convencional. Porém, quando vamos ao supermercado, o mais prático não é realmente somarmos os “inteiros” e depois acrescentar os centavos? Isso exige de nós, adultos, competências que fomos adquirindo no dia-a-dia, ao realizarmos cálculos em situações cotidianas.  Podemos ignorar essa estratégia utilizada acima por não ser efetuada nos padrões convencionais do algoritmo, principalmente sabendo que este foi o primeiro problema apresentado à turma envolvendo números racionais?  Esta estratégia, após a validação, em que foi socializada juntamente com outras, e tendo surgido também o algoritmo convencional , foi bastante explorada em sala de aula, a fim de verificar sua potencialidade para resolver essas situações. Dessa forma, as crianças tinham, a partir desse momento, duas maneiras de pensar e resolver situações semelhantes.

Concluindo, situações como essas propiciam a aprendizagem, ativando áreas do córtex cerebral no transcurso dessa nova experiência de aprendizagem, pois refletem o contexto real, e, sendo novas, se ancoram em compreensões anteriores. São situações contextualizadas, pois permitem ao aluno acionar saberes já existentes, influenciando a consolidação de novas memórias. O professor tem um papel fundamental nessa perspectiva de trabalho , visto que é necessário conhecer o nível de conhecimento de cada aluno, pensar nas duplas produtivas de acordo com a Zona de Desenvolvimento Proximal (VIGOTSKY), tornando o ambiente da sala o mais propício possível ao aprendizado e planejar atividades que instiguem o cérebro dos alunos a recorrer a suas funcionalidades como ferramentas para chegarem ao resultado e à aprendizagem.

Ressalto que atividades como essas foram aplicadas a alunos com deficiência intelectual, adequando-as ao nível de aprendizagem, respeitando os limites de cada um, sendo o resultado igualmente positivo.

O trabalho com a Teoria das Situações em outras áreas de ensino tem promovido grandes avanços pedagógicos, possibilitando ao aluno entrar em contato com o objeto de conhecimento, acionando seus saberes e construindo conexões que o levarão a aprender dentro de seu potencial e de suas capacidades. A neurociência possibilita entendermos como essa Teoria age sobre o individuo de forma eficaz, estimulando a aprendizagem.

Citações e referências bibliográficas:

¹ Guy Brousseau, um dos pioneiros da Didática da Matemática Francesa, é professor aposentado do IUFM (Instituto Universitário de Formação de Professores), em Aquitaine e da Universidade Bordeaux 1, situados na  França. Ele ganhou A „Felix Klein Medal‟ da Educação Matemática em 2003, da Comissão Internacional de Instrução Matemática(ICMI), em reconhecimento a contribuição que tem tido sobre o desenvolvimento da educação matemática como um campo de investigação científica, no campo teórico, implementando esta investigação a estudantes e professores.

² CASTRO, Elisa. Memória e Aprendizagem – Aquisição e retenção de saberes. Mestrado Educação, 2004

³ “As situações de devolução, ação, formulação e validação caracterizam a situação a-didática, onde o professor permite ao aluno trilhar os caminhos da descoberta, não revelando ao aluno sua intenção didática, tendo somente o papel de mediador.  Estas fases  têm um componente psicológico favorável, pois engaja o aluno na sua própria aprendizagem e o predispõe a ser o coautor de seu processo de aprendizagem, dentro de um projeto pessoal do aluno em relação ao conhecimento. “ (Wagner Marcelo Pommer, SEMA – Seminários de Ensino de Matemática/ FEUSP – 2º Semestre 2008)