TABELA DE PITÁGORAS

A revista Nova Escola desse mês lançou como matéria de capa "Uma nova luz sobre a Tabuada", que traz uma reflexão sobre o trabalho com a Tabela de Pitágoras. Nada de decorar a tabuada por decorar, mas sim compreender as relações dos produtos da multiplicação. Dessa forma, o aluno aprende o sentido da tabuada, ou melhor das multiplicações,  e a tabela passa a ser um apoio para realizar outras multiplicações de que necessita, partindo daquelas que ele já conhece.
A sequência proposta pela revista parte do levantamento de conhecimentos prévios, ou seja, os alunos começam por preencher com o que já sabem, depois vão avançando e compondo as relações.
Quando me deparei com essa atividade pela primeira vez , no ano passado em um curso de 6 encontros realizado na Escola da Vila (aliás recomendo que todos os professores e principalmente coordenadores pedagógicos o façam), comecei a compreender melhor as relações entre os produtos da multiplicação. Lembrei-me de como estudei, na minha infância, decorando a tabuada, primeiro a do dois, depois a do três e assim por diante. Conseguia sozinha relacionar algumas propriedades como: 2 x 3 é o mesmo que 3 x 2, que todos os produtos das multiplicações por 5 só tem resultados terminados em 0 ou 5, que os resultados da tabuada do dez são dezenas exatas, de 10 em 10, etc. Mas, durante o curso, ao olhar com mais profundidade para a Tabela de Pitágoras , percebi então que praticamente toda a tabela se relaciona de alguma forma, seja pelos dobros e metades, ou pela soma de resultados de uma tabuada pela outra. É fascinante!
Porém, não poderia chegar com tanto êxtase num HTPC e proclamar a descoberta... tive que esperar o momento certo, pois senão seria perder tempo. Esperei um ano. Nesse meio tempo aprofundamos os estudos sobre a resolução de problemas, os campos conceituais, a construção do número.
Somente neste ano, 2011, após o vinculo estabelecido, várias aulas planejadas e aplicadas em conjunto com o professor, foi possível aplicar essa sequência , inicialmente no HTPC. Poderia ter exposto individualmente a cada um e planejado a aplicação da aula, mas não haveria trocas, como acontece com nossos alunos.
E admito: foi muito interessante ver como os professores passaram a compreender melhor a tabuada que , assim com acontecera comigo, também havia sido decorada etapa por etapa, dia após dia em suas infâncias. Só depois dessa sequência apresentada e realizada no HTPC é que planejamos as idas em sala de aula, aplicamos algumas juntos e foi gratificante observar os alunos, com mais facilidade que nós adultos, preencher a tabela seguindo as etapas previstas e compondo as relações coletivamente. E o melhor: aprendendo de fato as relações e não simplesmente as decorando.
Portanto, vale a pena darem uma olhadinha, mesmo agora de férias, na matéria:
http://revistaescola.abril.com.br/fundamental-1/tabela-pitagorica-aprender-multiplicacao-649827.shtml
E aos colegas coordenadores fica a proposta de realizarem primeiro com os professores, planejarem a aplicação e a fazerem juntos, todos saem ganhando!!!

Guy Brousseau: "A cultura matemática é um instrumento para a cidadania"

Para o educador francês, conhecer e utilizar a forma de raciocinar na disciplina ajuda a argumentar e debater a validade das explicações

Thais Gurgel (novaescola@atleitor.com.br)

GUY BROUSSEAU "Ao elaborar perguntas e hipóteses como os profissionais da área, fica mais fácil discutir se uma justificativa é verdadeira ou não." Foto: Rodrigo Erib

Lecionar para uma turma multisseriada com alunos com idades entre 5 e 14 anos era o desafio deste educador francês em 1953. Com base nessa prática, surgiram as primeiras reflexões sobre como as crianças aprendem Matemática e os métodos de ensino mais eficazes. Hoje, a obra de Guy Brousseau é considerada uma referência na área. Sua contribuição mais célebre, a Teoria das Situações Didáticas, investiga as interações entre alunos, professores e conhecimentos, conferindo um papel ativo aos estudantes na busca pelo saber e considerando o erro como parte valiosa desse processo. Mais do que a aquisição dos conteúdos matemáticos, o pesquisador defende que o aprendizado de uma forma de raciocinar própria da disciplina ajuda a construir relações de igualdade. "Se todos tiverem acesso à cultura Matemática, sabendo elaborar perguntas e hipóteses como fazem os profissionais da área, será mais fácil que exijam explicações e discutam se determinada justificativa é verdadeira ou falsa", argumenta. Doutor honoris causa em cinco instituições, aposentado pela Universidade de Bordeaux, na França, onde foi diretor do Laboratório de Didática das Ciências e das Tecnologias, Brousseau esteve no Brasil em outubro como um dos palestrantes da Semana da Educação 2009, realizada pela Fundação Victor Civita (FVC). Na ocasião, ele contou a NOVA ESCOLA detalhes sobre seu trabalho. Hoje em dia, parece haver certo consenso de que, a menos que o estudante escolha uma carreira na área de exatas, é possível viver sem a Matemática. Essa visão está correta? GUY BROUSSEAU Não, mas essa opinião tem certa razão de ser. Com as inovações tecnológicas, a face mais visível da Matemática escolar, os cálculos, sobretudo os feitos a mão, perderam muito de sua utilidade. Hoje, as máquinas que nos dizem quanto pagar, o visor de uma balança mostra com precisão o peso e assim por diante. Por isso, é senso comum, mesmo entre alguns intelectuais, que pode-se viver sem os saberes da disciplina. As crianças também acreditam nisso e não se importam de não saber. Elas dizem: "Não sou matemático nem vou ser, não gosto desse tema e não preciso aprender". Mas é um erro considerar que os saberes da disciplina se restringem ao cálculo. A escola incorporou as mudanças ocorridas na sociedade? BROUSSEAU Não. Para muitas pessoas, a Educação ainda é a reprodução de uma cultura antiga. Dessa forma, há um conflito entre as necessidades atuais e a conservação do que as pessoas consideram como suas tradições. O acesso à Matemática nas instituições ainda se dá por meio do cálculo. Isso significa que os alunos não devem mais aprender esse conteúdo? A resposta é não. É preciso aprender cálculo, mas a que preço? E de que tipo? Atualmente, ninguém mais utiliza os métodos de cálculo manual que foram eficazes no passado. Apenas a escola. Visualizem o restante dessa matéria no site da Nova Escola. http://revistaescola.abril.com.br/matematica/fundamentos/cultura-matematica-instrumento-para-cidadania-guy-brousseau-calculo-518776.shtml

MUDANÇAS NO OLHAR : A DIDÁTICA DA MATEMÁTICA

“(…) a escola deve estar em contínuo estado de alerta para adaptar seu ensino, seja em conteúdos como em metodologia, à evolução destas mudanças, que afetam tanto as condições materiais de vida como do espirito com que os indivíduos se adaptam a tais mudanças.”(p.11)

 Com o desenvolvimento tecnológico em ascensão e numa velocidade sempre maior, podemos observar mudanças no comportamento dos indivíduos já a partir da infância. Tornou-se comum vermos crianças pequenas, de dois ou três anos, ligando a tv, mudando de canal e, até mesmo, ligando um computador ou um tablet. Estamos definitivamente na era da tecnologia.

Enquanto educadores nos cabe a seguinte questão: deve a escola acompanhar ou não toda essa evolução? Qual o nosso papel dentro desses novos parâmetros que regem a sociedade?

Se nos reportarmos aos primórdios de nossa escola, Platão sugeria que o ensino, com maior ênfase na matemática, deveria “aproximar a alma da verdade” e “ elevar nossos olhares às coisas das alturas, fazendo passar das trevas à luz”. Partindo deste pressuposto, a escola deveria ampliar seus horizontes e buscar desenvolver um ser humano integral, com equilíbrio entre a razão e a emoção, entre a racionalização e aspectos filosóficos. No entanto, ao longo da história da educação, a escola foi se tornando estritamente acadêmica, centralizando o conhecimento em suas paredes e nos mestres que nela trabalhavam. A filosofia, por um tempo manteve-se nos currículos escolares como disciplina obrigatória, passando depois a especifica a determinado curso ou grau de estudo. O homem racional foi se afastando do homem emocional.

Com o surgimento e crescimento das novas tecnologias, a tendência seria o aparecimento de um homem cada vez mais afastado de sua origem, de seu pensamento criativo, de sua essência. Seria algo mais robotizado, movido por teclas e ações pré-estabelecidas. Isso se fôssemos máquinas, o que, felizmente, não o somos. O homem, por mais que se informatize, não perderá sua essência que é humana, rica em sentidos, percepções e genialmente criativa. Neste ponto, talvez, esteja a ideia inicial de Platão de aproximar o homem cada vez mais daquilo que lhe é nato.

Hoje temos a necessidade de incentivar esse individuo cheio de possibilidades tecnológicas e que precisa desenvolver habilidades e destrezas para lidar com esse vasto mundo de informações que tem ao seu redor. “Na atualidade, os motivos talvez não sejam os transcendentais que assinalava Platão, mas sim as necessidades práticas de poder entender e utilizar com proveito as tecnologias modernas” (p.14)

Partindo dessa necessidade, podemos observar que esse indivíduo tem à sua frente uma gama enorme de possibilidades e instrumentos a seu dispor, no entanto é preciso saber quando e como utilizá-los. Não basta somente instrumentalizar-se, o que nos torna inteligentes é capacidade de utilização desses instrumentos. É o pensamento em ação. “(…) a vida é pensamento e é ação, exige raciocinar para dirigir as aplicações e exige atuar para não perder-se em virtuosismos ideais, afastados da realidade.” (p. 14). Esse conceito aplica-se a todas as áreas de estudo, com ênfase, neste artigo, à matemática. O pensamento matemático deve ser desenvolvido o quanto antes, levando em conta o que o individuo já sabe: sua vivência. Afastar os estudos matemáticos da realidade, com fórmulas e conceitos para serem treinados, não ajudam a desenvolver esse raciocínio lógico, visto que treinos não implicam compreender o processo, só repetir o que já existe. Não há criação por parte do estudante, não havendo, também, pensamento criativo. Surge a necessidade de refletir sobre o programa de matemática nas escolas: o que queremos que o aluno aprenda? Que matemática queremos ensinar?

Sobre a seleção de conteúdos, cito;

“Para a seleção temos de levar em conta que a matemática tem um valor formativo, que ajuda a estruturar todo o pensamento e a agilizar o raciocínio dedutivo, porém que também é uma ferramenta que serve para a atuação diária e para muitas tarefas específicas de quase todas as atividades laborais. (…) É preciso formar, porém, ao mesmo tempo, informar das coisas úteis às necessidades de cada dia e de  cada profissão.” (p.15)

A matemática proposta nessa citação diferencia-se do ensino tradicional, da matemática moderna e seus conjuntos, visto que almeja desenvolver o pensamento matemático e mais ainda: a autonomia. Ao propor formar e informar, pretende-se adequar os conteúdos à realidade das crianças, àquilo que realmente utilizarão de acordo com sua necessidade, de forma autônoma, incluindo os instrumentos de que falamos anteriormente. Treinar conceitos estritamente acadêmicos não cabem neste cenário. Torna-se necessário dar sentido ao ensino da matemática, ou seja, torná-lo de fato significativo, sem, contudo, perder sua essência. Corre-se um grande risco se isso não for bem refletido, de se “adaptar” conteúdos, torna-los mais fáceis e com isso perder o verdadeiro sentido da matemática. A matemática precisa ser aprendida pela matemática, sem a necessidade de subterfúgios como jogos sem objetivos e problemas que parecem ligados a temáticas.

Planejar um currículo matemático na escola, dentro dessa didática, implica comprometimento por parte de todos os envolvidos, pois será necessário muito estudo e reflexão, bem como experiências e análises constantes dos trabalhos realizados com alunos. Quanto à organização dos conteúdos:

“(…) os conceitos fundamentais devem repetir-se a partir de diferentes enfoques, indicando o caminho para suas possíveis extensões e aplicações que o aluno terá de buscar no futuro por conta própria, quando necessitar.(…), é importante ensinar a aprender.” (p.16)

Esse conceito de aprendizagem como uma espiral e não linear, em que os conteúdos se repetem ao longo dos anos escolares, e o aluno possa rever e ampliar os conhecimentos, deveria ser aplicado não somente no ensino da matemática, mas em todas as áreas de estudo. O conhecimento não pode ser entendido como algo que possa ser segmentado pois todo conhecimento é complexo e o aluno precisa aprendê-lo de acordo com seu nível de compreensão. Quanto à matemática:

 “Em primeiro lugar, há que introduzir as ideias básicas da probabilidade e da estatística. A matemática na escola tem sido pensada sempre como determinista, na qual os problemas deviam resolver-se com exatidão, até qualquer algarismo decimal. Deve-se mudar esta forma de pensar determinista pelo pensar probabilista ou estatístico, baseado em valores médios, grandes números, extrapolações e inferências, pois os fenômenos e as situações aleatórias são os que mais aparecem na natureza e na vida cotidiana.”(p.17)

  O trabalho com cálculos deve começar desde cedo, como já foi citado anteriormente, porém trata-se de um trabalho que envolva mais do que a execução do cálculo ou de algoritmos prontos. A proposta é estimular o aluno a resolver situações em que acione conhecimentos prévios, jogue com estimativas e resolva essas situações adquirindo ou ampliando conhecimentos que lhe servirão de base para novos mais complexos e para o uso no dia-a-dia em situações de uso social, sem, no entanto cair em modismos e em situações que se dizem contextualizadas, mas que não levam o aluno a reflexão e a aprendizagem.  Para cada situação didática é fundamental ter objetivos claros, mantendo a qualidade do que está sendo construído, o que não será possível se a prioridade for a quantidade de conteúdos, treinos e atividades aleatórias sem objetivos e sem um sequência que proporcione a compreensão de conceitos e sua complexidade.

Essa forma de pensar o ensino da matemática, enfatizo,  requer estudo e formação contínua dos professores, além de um trabalho conjunto entre docentes e coordenação pedagógica, todos precisam compreender os conceitos que fundamentam essa prática para que possam assumir o compromisso de aprofundar seus estudos e organizar sua prática em torno de expectativas de aprendizagem em que os conteúdos são um meio para aprender e não um fim em si mesmo. Exige-se mais do professor que optar por realizar um trabalho mais prático e reflexivo, em qualquer área de estudo, pois implica mudanças tanto na escolha, organização e aplicação da atividade quanto na forma de avaliar a aprendizagem.

Ainda sobre o ensino da matemática, vale lembrar que muitos professores, por precaução, acreditando que o aluno não está preparado, ou mesmo por não ser especialista na área, evitam usar termos específicos da matemática, ou trocando por nomes que nem sequer se referem a linguagem matemática (número “vizinho”, da “casinha ao lado”, ao invés de antecessor e sucessor). Ocorre aqui um equívoco. Se o aluno foi de capaz de assimilar o novo, chegar por meio de estratégias pessoais ao conteúdo esperado, cabe ao professor nomear de forma clara e objetiva que conteúdo é esse e proporcionar ao aluno condições didáticas para que ele possa validar suas ideias e sistematizar esse conhecimento. Criar nomes falsos ou que pareçam de “fácil memorização” podem levar o aluno a uma dificuldade em associar os termos corretos da matemática quando forem realmente necessários, em series vindouras. Utilizar a linguagem matemática adequada faz com que o aluno perceba que os conhecimentos matemáticos são específicos, assim como os de outras áreas, embora a matemática, repito, esteja presente em quase todas as áreas do conhecimento.

“(…) desde as primeiras séries, é preciso ir educando não só na matemática propriamente dita, mas também no raciocínio lógico e dedutivo, que é a base da matemática, porém que também é imprescindível para ordenar e assimilar toda classe de conhecimento. Significa que precisamos educar o aluno na linguagem adequada para compreender a nomenclatura e funcionamento da tecnologia atual, assim como na base cientifica que o sustenta.”(p.18)

Questões para reflexão:

1.    Que matemática devemos ensinar?

2.    A matemática está em todas as áreas ?

3.    “É sempre preferível saber pouco e bem, que muito e mal. É melhor uma cabeça bem feita, que uma cabeça bem cheia.”

4.    A necessidade de instruir o quanto antes as manipulações simples de cálculo.

5.    Quanto aos problemas, é imprescindível abordar problemas ligados ao cotidiano.

6.    Utilizar computadores como apoio ao cálculo desenvolvendo o pensamento informático.

7.    O uso de calculadoras favorece as tentativas de ensaio e erro, testando soluções até encontrar e ajustar a estratégia e o resultado.

8.    É preciso experimentar, usar, vivenciar as leis do raciocínio de maneira natural, como aprendemos a fala.

Deborah Arantes