MATEMÁTICA SEM FRONTEIRAS!!!: maio 2013

Pensando em definir cálculo mental, logo de início muitas pessoas podem traduzir como "contas de cabeça", diferente de ser contas feitas no papel.

No entanto, será que "armar a conta na cabeça" realmente é fazer cálculo mental?

Vamos à origem da palavra CÁLCULO...

Calculus em latim tinha o significado de pedra, pedrinha, daquelas que, em dado momento, na antiguidade, passaram a ser usadas para contar e calcular preços e posteriormente para ensinar crianças a contar. Segundo o Aurélio, um dos significados seria: Arte de resolver problemas de aritmética elementar.

Mas se juntarmos os dois significados encontrados, será que poderíamos dizer em cálculo mental podemos usar apoios (pedrinhas) para desenvolver a arte de resolver problemas aritméticos? Seria possível encontrar soluções para os problemas matemáticos,no entanto sem usar as tais pedrinhas, ou dedos, ou mesmo o papel e lápis?

Pois bem, vejamos alguns exemplos observados em duas salas de 2º ano, com crianças na faixa etária de 7 - 8 anos:

Situação 1: uma criança ao ser interrogada sobre a seguinte situação 37 + 23 ela diz que fez "de cabeça" assim: "Eu armei a conta na cabeça assim: 37 (em cima) mais 23(embaixo) e faço 7+3 dá 10, deixa o 0 (zero) e vai 1(sem saber ao certo o que ele significa), depois faço 1(que subiu) mais 3 mais 2 que dá... (conta no dedo) 6, então eu tenho 6 e 0, é sessenta."

Situação 2: outra criança a que a mesma proposta foi feita respondeu: " 7 mais 3 dá 10, deixa eu marca (escreve no papel). 30 + 20 dá (conta de 10 em 10 nos dedos) 40, 50 (e anota). 50 mais 10 dá 60."

Situação 3: uma criança ao ser interrogada sobre a mesma questão acima diz: "Eu fiz assim: 37 mais 3 dá 40. Daí 40 mais 20 dá sessenta. Então 37 + 23 dá 60."

Analisando caso a caso, qual dessas crianças, de uma mesma sala de 2º ano utilizou procedimentos de cálculo mental?

A primeira criança, apesar de dizer que fez de cabeça, utilizou o algoritmo como se estivesse fazendo-o no papel. Não utilizou nem sequer a linguagem apropriada pois o "um" que subiu não foi compreendido como sendo uma dezena que deverá ser somada junto às demais dezenas da conta. Foi contado como algarismos individuais e só depois de "visualizado mentalmente" é que se deu conta do resultado 60.

A segunda criança utilizou a contagem também iniciando pelas unidades, porém utilizou o papel como apoio para controlar sua estratégia. Depois somou as dezenas de 10 em 10 utilizando os dedos para não se perder, anotou junto ao 10 e somou obtendo o resultado.

Na terceira situação a criança utilizou outra estratégia bem mais avançada de cálculo.

Observamos que na primeira situação não houve o apoio de papel, no entanto a conta foi realizada como se estivesse utilizado lápis e caderno. Está arraigada ao algoritmo e utiliza a técnica para resolver. Porém, como seria se fosse necessário utilizar números maiores? Ainda assim, daria conta de controlar os algarismos isolados e depois identificar o número? Um aluno que pensa que fazer conta de cabeça é realizar cálculo mental dificilmente utilizará estratégias mais elaboradas como as crianças posteriores e isso implicará em dificuldade futuras, não somente na escola, mas em seu cotidiano, nos momentos em que se defrontar com diferentes valores num supermercado, enfim, em situações em que outras estratégias mentais sejam necessárias para obter o resultado que se espera.

Analisemos também que saberes as três crianças apresentam:

1. A primeira utiliza a técnica do algoritmo, provavelmente como lhe foi ensinado. Ainda não compreendeu que aquele "1 que subiu" diz respeito a uma dezena e que será somado aos números ao lado por se tratarem de dezenas também e que trata-se apenas de uma convenção matemática resumida por quem já compreende o processo, onde colocamos apenas o algarismo 1 para representar a dezena. Faz as somas utilizando somente os valores absolutos dos algarismos, como se estes estivessem isolados dentro da conta.

2. Essa criança já apresenta saberes mais avançados. Ela inicia pela soma das unidades, o que pode ser efeito do ensino do algoritmo, no entanto não se prende a ele. Usa o papel como apoio para controlar o que está fazendo e não se perder na "conta". Já percebeu que os números que representam as dezenas podem ser somados à parte e faz isso conservando seus respectivos valores relativos. Este é um conhecimento muito importante nessa fase de alfabetização matemática, pois dará suporte para avançar em suas estratégias, como a seguir. Utiliza ainda decomposição, contando de 10 em 10, mesmo que apoiando-se nos dedos, o que também é uma estratégia de cálculo, de sobrecontagem, pois não precisa reiniciar em 10 já partindo de 30. Ao juntar ao 10 que ficou anotado, demonstra que conservou a quantidade inicial, lembrando-se de acrescentá-la ao novo número e obter o resultado final. Ela faz a distribuição dos valores ao longo do processo.

3. A terceira criança já percebeu que pode começar a conta tanto pelas unidades como pelas dezenas e opta por começar pelas dezenas. Inicia com o primeiro número inteiro, acrescenta as unidades do segundo número e soma as dezenas restantes. Ela aplica, sem saber da nomenclatura, a propriedade associativa da adição, em que as parcelas podem ser somadas de diferentes maneiras, por associação. Ela brinca com as parcelas como se dissesse: posso fazer do jeito que achar melhor! Isso é autonomia! E é exatamente isso que precisamos desenvolver em nossas crianças: autonomia para resolver situações problema.

Por trás de cada um desses saberes aqui colocados, também é possível diagnosticar o tipo de ensino que cada uma dessas crianças recebeu.

Na primeira situação fica clara a valorização do ensino da técnica. A concepção de ensino e aprendizagem subjacente é a de que o aluno aprende por reprodução/imitação, em que o erro deve ser evitado e por isso nada melhor do que usar o algoritmo.Mas ele realmente evita o erro? Erro de quem? Que tipo de erro? Aquele que demonstra como o aluno está pensando sobre determinado problema e que é a chave para o aprendizado significativo, pois através do erro é possível diagnosticar as hipóteses do aluno e pela socialização das estratégias a própria criança percebe e busca outros meios de resolver a questão. Ela não se inibe diante do erro.

Mas ensinar assim dá mais trabalho, não é mesmo? Claro. O professor precisa ter atenção no modo como cada indivíduo, ou duplas de alunos, estão resolvendo determinada situação problema, propor situações desafiadoras para cada nível, observar as resoluções, socializar, intervir de maneira a ajudar o aluno a avançar, validar o conhecimento. São as etapas previstas na abordagem da Didática da Matemática, na resolução de problemas, segundo Vergnaud. "O ponto de partida da atividade matemática não é a definição, mas o problema. (...) a resolução de problemas não é uma atividade para ser desenvolvida em paralelo ou como aplicação da aprendizagem, mas uma orientação para a aprendizagem, pois proporciona o contexto em que se pode apresentar conceitos, procedimentos e atitudes matemáticas" (PCNM, p.43)

Desenvolver o cálculo mental de nossos alunos não é tarefa fácil, como ensinar o algoritmo. É tarefa para professores que sentem a necessidade de ampliar em seus alunos a sua percepção matemática, dando-lhes condições de desenvolver as competências e habilidades necessárias, como estimar, aproximar, decompor, enfim, lidar com os números como o fazemos no dia-a-dia. É um trabalho em que o valor da resposta correta cede lugar ao processo de resolução.

Grande parte dos cálculos realizados fora da escola é feito a partir de procedimentos mentais, que nem sempre são levados em conta dentro do ambiente escolar. No entanto, são os procedimentos de cálculo mental que constituem a base do cálculo aritmético que se usa no cotidiano.

O cálculo mental apóia-se no fato de existirem diferentes possibilidades de se resolver determinada situação (como os exemplos 2 e 3 das crianças) e que pode-se escolher a que achar melhor, em função dos números e operações envolvidos. Assim, em cada situação de cálculo encontra-se um problema aberto que pode ser selecionado de diferentes formas de acordo com os conhecimentos prévios de cada criança. Cabe ao professor apresentar diferentes situações, com diferentes desafios, para que cada um possa colocar em jogo o que já sabe e aprender com o outro, avançando em seus conhecimentos.

Cálculo mental é bem mais que fazer contas de cabeça, como encontra-se no Aurélio: é a Arte de resolver problemas de aritmética elementar. Porém, como toda arte, também precisa de liberdade de expressão, ou seja, de a que o aluno tenha autonomia para experimentar, testar e validar suas hipóteses.

Profª Deborah Arantes

MBA em Gestão da Aprendizagem Mediada

MATEMÁTICA SEM FRONTEIRAS!!!

segunda-feira, 27 de maio de 2013

MATEMÁTICA SEM FRONTEIRAS!!!: Sequências Didáticas

MATEMÁTICA SEM FRONTEIRAS!!!: Sequências Didáticas

MATEMÁTICA SEM FRONTEIRAS!!!: CÁLCULO MENTAL E CONTA DE CABEÇA: É TUDO IGUAL?

sábado, 11 de maio de 2013

MATEMÁTICA SEM FRONTEIRAS!!!: CÁLCULO MENTAL E CONTA DE CABEÇA: É TUDO IGUAL?

CÁLCULO MENTAL E CONTA DE CABEÇA: É TUDO IGUAL?