SEJA BEM-VINDO!!!

A área da Matemática sempre foi considerada, para muitos, uma vilã que para ter seus conteúdos aprendidos era necessário uma grande habilidade ou inteligência. E não somente alunos sofriam com a matéria mas também professores que , sem saber como ensinar ou que metodologia seria mais adequada, repetiam o mesmo ensino pelo qual passaram: fragmentado, descontextualizado e com o treino como principal atividade.
Hoje sabemos, através de estudos , principalmente a Didática da Matemática baseada nos pressupostos piagetianos, que o aprendizado de conceitos matemáticos está ligado a "como" esses conceitos são apresentados ao estudante: sem ou com significado.
Contextualizar o problema, apresentar o desafio e validar as aprendizagens leva a criançada a construir com autonomia aqueles conceitos que , durante anos, foram apenas transmitidos e treinados nas escolas.
Neste blog, apresentamos artigos, experiências e propostas de atividades que, esperamos, proporcionem a reflexão sobre o ensino de Matemática.
Aproveitem!!!

terça-feira, 13 de maio de 2014

Sequência didática: Expressões numéricas

Temos trabalhado com essa sequência desde 2012 com os alunos de 5° anos e tem sido muito produtiva. os alunos são levados a pensar sobre a linguagem matemática e outras formas de resolver que não seja uma única possibilidade.
vamos trabalhando aos poucos, refletindo sobre cada questão, levando três aulas. depois, há uma outra sequência de problemas em que todos são resolvidos a partir de uma expressão numérica elaborada pelos alunos.

SEQUENCIA DIDÁTICA  -  EXPRESSÕES NUMÉRICAS – 5° anos

LEVANTANDO HIPÓTESES – nas duplas
Tenho 12 lápis de cor e 6 canetinhas em cada um de meus 3 estojos.
Quantos lápis e canetinhas eu tenho ao todo?

COMPARANDO ESTRATÉGIAS
1.     Observe como dois colegas resolveram:

JULIA
12 X3 +6X3

PEDRO
12+6 X 3

Vocês acham que os dois chegarão ao mesmo resultado, resolvendo os cálculos indicados nas expressões? Justifiquem.
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________
2.     Observe como Renata e Felipe pensaram para resolver o problema. Tente entender como os cálculos se relacionam às expressões numéricas feitas.


Renata e Felipe

Nós pensamos:
(12+6) x 3=
18 x 3 = 54

Por que Renata utilizou parênteses na montagem de sua expressão qual é a função dos parênteses? Converse com os colegas e o professor.

3.     Observe o seguinte problema:

Para sua festa de aniversário, Rosa comprou três caixas com 12 garrafas de guaraná e três caixas com 24 garrafas de Coca-Cola em cada uma. Quantas garrafas de refrigerantes Rosa comprou?


Renata e Gabriel montaram duas expressões numéricas diferentes para este problema. Tente resolve-los e depois compare com as resoluções de colegas.


Renata
(12 + 24)  x 3




Gabriel
(3x 12) + (3 x 24)








a)     Você conseguiu chegar ao mesmo resultado, efetuando os cálculos indicados nas duas expressões?
______________________________________________________________________________________________________________________________________
b)    Qual é a resposta do problema?
______________________________________________________________________________________________________________________________________

4.     Agora, tente pensar como a Renata e o Gabriel , escrevendo duas expressões diferentes para resolver cada um dos problemas seguintes:

a)     Paula comprou três dúzias de limão e duas dúzias de laranjas. Quantas frutas Paula comprou ao todo?

b)    Em uma caixa de bombons há 5 bombons com recheio de morango, 7 com recheio de coco e 3 com recheio de leite condensado. Se José comprou 6 caixas como essa, quantos bombons ele comprou ao todo?

5.     Leia os problemas abaixo e encontre as expressões numéricas corretas para resolver cada um. Em alguns problemas há mais de uma expressão que permite resolve-los.
Assinale qual você utilizará para resolver.

a)     André comprou duas caixas de refrigerantes para a sua festa, com 24 garrafas em cada caixa. Sabendo que cada garrafa de refrigerantes custou R$0,80 , calcule quanto André gastou.

24 x 0,80
(2 x 24) x 0,80
(24 +24) x 0,80
(24 x 0,80) + (24 x 0,80)

b)    Comprei três CDs por R$ 12,50 cada um e paguei com R$ 50,00. Quanto recebi de troco?

50 – (3 x 12,50)
(50 – 3) x 12,50
(50 – 12,50) x 3
50 – 12,50 x 3

c)     Jonas tem 4 estojos com 12 lápis de cor cada um e um estojo com 24 lápis. Quantos lápis de cor Jonas tem ao todo?

4 + 12 + 24
(4 x 12) + 24
12 + 12 + 12 + 12 + 12
4 x 12


6.     Escreva uma expressão para resolução de cada problema.
a)     Joana leu a metade de um livro de 576 páginas em 4 dias. Quantas páginas ela leu por dia, sabendo que a quantidade de páginas foi a mesma todos os dias?

b)    Comprei 5 caixas de morango por R$ 1,99 e paguei com uma nota de R$ 10,00. Quanto recebi de troco?


c)     Paula resolver aproveitar uma promoção e comprou 7 camisetas por R$ 12,00 cada uma e 5 bermudas por R$ 18,00. Quanto Paula  gastou nessas compras?


quarta-feira, 2 de abril de 2014

JOGOS QUE ESTIMULAM O CÁLCULO MENTAL

Os jogos contribuem eficazmente para a construção de relações e o desenvolvimento de atitudes, valores e competências.
No entanto, mesmo reconhecendo a importância do jogo como ferramenta de aprendizagem, eles ainda não foram implantados nas salas de aula de forma ampla e objetiva.
Em uma experiência no ano de 2012, em salas de aula de 1º ao 5º ano, foi possível comprovar a eficácia dessa ferramenta. Juntamente com os professores planejamos e coordenamos as atividades com jogos que visavam especificamente o trabalho com cálculo mental e elaboração de estratégias.
Observando o desempenho dos alunos e a participação dos professores, foi possível elencar positivamente:
  • ·         As crianças aprendem a trabalhar em grupo, desenvolvendo atitudes de cooperação e respeito com o colega;
  • ·         Os grupos formados de acordo com a ZDP (Zona de Desenvolvimento Proximal) tiveram um grande avanço em sua aprendizagem, mas sobretudo, com relação a autoconfiança desfazendo o sentimento de fracasso, pois conseguiam jogar, participar e vencer no jogo e nos desafios propostos;
  • ·         Os alunos mais avançados desenvolveram autonomia, pois assim que percebiam que já estavam dominando as regras, eles próprios criavam outras aumentando o desafio 

  • Recolhendo esse material, foi organizada uma apostila, que esperamos contribuir com sua prática em sala de aula.

Apostila contendo:
  • Jogos para serem trabalhados da Educação Infantil ao 5º ano, com os objetivos, modelos e regras
  • Fundamentação teórica dos jogos matemáticos
  • Flexibilizações para alunos com deficiências
  • Relatos de experiências bem sucedidas
  • O pós-jogo: atividades que complementam
Material encadernado, com referências bibliográficas, 70 páginas
Opcional: Workshop relacionado a "Jogos que motivam o cálculo mental"


Preço unitário: R$ 50,00 (mais frete)
A partir de 12 unidades: R$ 45,00 (frete grátis)
Opcional: Workshop (carga horária de 8 horas e certificado): R$ 900,00 (mais despesas com transporte e material para os participantes). *
Como comprar: enviar email com solicitação para profdeborah2011@gmail.com
Pagamento via depósito bancário, segundo informações que receberá por email.
* valor flexível, de acordo com proposta a ser realizada.

sexta-feira, 28 de março de 2014

Formação do Pacto - Desta vez é Matemática!

Estive bastante tempo sem atualizar este blog e podem se preparar, pois voltei com muitas novidades e textos para reflexões.
No ano anterior fui Orientadora do Pacto Nacional pela Alfabetização na Idade Certa, onde tratamos sobre o tema da Alfabetização e Letramento.
Para 2014, será Alfabetização Matemática e letramento. Participei do encontro estadual, em Serra Negra, onde expusemos a evolução dos trabalhos realizados em cada município. E para encerrar tivemos uma palestra com um dos organizadores do material que utilizaremos nesse ano.
Doutor em Matemática, ainda jovem, iniciou retomando as antigas e tradicionais aulas de matemática, deu alguns exemplos sobre o trabalho com resolução de problemas e citou uma ou duas vezes Brousseau. Simpático. Mas, senti que seria a perfeita continuação do material do PNAIC de Letramento que enfrentamos a duras penas no ano de 2013. Deu-nos um exemplo de análise combinatória que virá no material em que as crianças deverão combinar cabeças de três animais diferentes com os corpos recortados, formando "novos animais". Minutos antes ele mesmo havia dado um exemplo esdrúxulo em que uma professora deu a seguinte tarefa a seu filho: " Um galinha bota por dia 4 ovos. Quantos ovos botará em 12 dias?", dizendo-nos, e concordo, não ser um exemplo "real" para se resolver problemas, pois nenhuma galinha realiza tal proeza. E misturar cabeça de pato com corpo de macaco, para escrever PACACO ou MAPATO, seria? Que análise combinatória está presente dentro dessa realidade, ou melhor em que realidade esse material novamente foi formulado? Não posso esquecer que, segundo o Dr. em Educação Matemática (não posso citar o nome), esse é um dos exemplos em que as crianças serão levadas a continuar trabalhando com a consciência fonológica e se alfabetizando. Aí está: a mesma ideia de que se pode misturar tudo, ensinar sobre animais fazendo poemas, estudar sobre mapas lendo gibi, enfim, tudo descontextualizado, como as práticas exemplificadas no material passado. Onde está o foco? 
Ainda é cedo para questionar tanto? Pode ser. O material foi colocado e retirado do site do MEC. Creio que será bom atentarmos bem aos conteúdos novamente, refletirmos sobre os textos, extrairmos o que for realmente coerente com as propostas que acreditamos e olharmos com criticidade para as práticas que vierem expostas.
Para preparar nosso embasamento vamos ler Didática da Matemática, a Teoria de Vergnaud, Modelagem Matemática, Etnomatemática de Ubiratan D'Ambrósio, enfim, prepararmos as bases teóricas para oferecermos aos nossos professores subsídios para avançarem em seus conhecimentos e desenvolverem uma prática eficaz e consciente do que se está fazendo e porquê.
Abraços a todos e aguardem...

segunda-feira, 27 de maio de 2013

MATEMÁTICA SEM FRONTEIRAS!!!: Sequências Didáticas

MATEMÁTICA SEM FRONTEIRAS!!!: Sequências Didáticas: MULTIPLICANDO PARA DIVIDIR Objetivos: Através dessa sequência, que os alunos sejam capazes de: Levantar estimativas de dividendo par...

MATEMÁTICA SEM FRONTEIRAS!!!: Sequências Didáticas

MATEMÁTICA SEM FRONTEIRAS!!!: Sequências Didáticas: MULTIPLICANDO PARA DIVIDIR Objetivos: Através dessa sequência, que os alunos sejam capazes de: Levantar estimativas de dividendo par...

MATEMÁTICA SEM FRONTEIRAS!!!: CÁLCULO MENTAL E CONTA DE CABEÇA: É TUDO IGUAL?

MATEMÁTICA SEM FRONTEIRAS!!!: CÁLCULO MENTAL E CONTA DE CABEÇA: É TUDO IGUAL?: Pensando em definir cálculo mental, logo de início muitas pessoas podem  traduzir como "contas de cabeça", diferente de ser conta...

sábado, 11 de maio de 2013

MATEMÁTICA SEM FRONTEIRAS!!!: CÁLCULO MENTAL E CONTA DE CABEÇA: É TUDO IGUAL?

MATEMÁTICA SEM FRONTEIRAS!!!: CÁLCULO MENTAL E CONTA DE CABEÇA: É TUDO IGUAL?: Pensando em definir cálculo mental, logo de início muitas pessoas podem  traduzir como "contas de cabeça", diferente de ser conta...

CÁLCULO MENTAL E CONTA DE CABEÇA: É TUDO IGUAL?

Pensando em definir cálculo mental, logo de início muitas pessoas podem  traduzir como "contas de cabeça", diferente de ser contas feitas no papel. 
No entanto, será que "armar a conta na cabeça" realmente é fazer cálculo mental?
Vamos à origem da palavra CÁLCULO...
Calculus em latim tinha o significado de pedra, pedrinha, daquelas que, em dado momento, na antiguidade, passaram a ser usadas para contar e calcular preços e posteriormente para ensinar crianças a contar. Segundo o Aurélio, um dos significados seria: Arte de resolver problemas de aritmética elementar. 
Mas se juntarmos os dois significados encontrados,  será que poderíamos dizer em cálculo mental podemos usar apoios (pedrinhas) para desenvolver a arte de resolver problemas aritméticos? Seria possível encontrar soluções para os problemas matemáticos,no entanto sem usar as tais pedrinhas, ou dedos, ou mesmo o papel e lápis?
Pois bem, vejamos alguns exemplos observados em duas salas de 2º ano, com crianças na faixa etária de 7 - 8 anos: 
Situação 1: uma criança ao ser interrogada sobre a seguinte situação 37 + 23 ela diz que fez "de cabeça" assim: "Eu armei a conta na cabeça assim: 37 (em cima) mais 23(embaixo) e faço 7+3 dá 10, deixa o 0 (zero) e vai 1(sem saber ao certo o que ele significa), depois faço 1(que subiu) mais 3 mais 2 que dá... (conta no dedo) 6, então eu tenho 6 e 0, é sessenta."
Situação 2: outra criança a que a mesma proposta foi feita respondeu: " 7 mais 3 dá 10, deixa eu marca (escreve no papel). 30 + 20 dá (conta de 10 em 10 nos dedos) 40, 50 (e anota). 50 mais 10 dá 60."
Situação 3: uma criança ao ser interrogada sobre a mesma questão acima diz: "Eu fiz assim: 37 mais 3 dá 40. Daí 40 mais 20 dá sessenta. Então 37 + 23 dá 60."
Analisando caso a caso, qual dessas crianças, de uma mesma sala de 2º ano utilizou procedimentos de cálculo mental? 
A primeira criança, apesar de dizer que fez de cabeça, utilizou o algoritmo como se estivesse fazendo-o no papel. Não utilizou nem sequer a linguagem apropriada pois o "um" que subiu não foi compreendido como sendo uma dezena que deverá ser somada junto às demais dezenas da conta. Foi contado como algarismos individuais e só depois de "visualizado mentalmente" é que se deu conta do resultado 60.
A segunda criança utilizou a contagem também iniciando pelas unidades, porém utilizou o papel como apoio para controlar sua estratégia. Depois somou as dezenas de 10 em 10 utilizando os dedos para não se perder, anotou junto ao 10 e somou obtendo o resultado.
Na terceira situação a criança utilizou outra estratégia bem mais avançada de cálculo.
Observamos que na primeira situação não houve o apoio de papel, no entanto a conta foi realizada como se estivesse utilizado lápis e caderno. Está arraigada ao algoritmo e utiliza a técnica para resolver. Porém, como seria se fosse necessário utilizar números maiores? Ainda assim, daria conta de controlar os algarismos isolados e depois identificar o número? Um aluno que pensa que fazer conta de cabeça é realizar cálculo mental dificilmente utilizará estratégias mais elaboradas como as crianças posteriores e isso implicará em dificuldade futuras, não somente na escola, mas em seu cotidiano, nos momentos em que se defrontar com diferentes valores num supermercado, enfim, em situações em que outras estratégias mentais sejam necessárias para obter o resultado que se espera.
Analisemos também que saberes as três crianças apresentam: 
1. A primeira utiliza a técnica do algoritmo, provavelmente como lhe foi ensinado. Ainda não compreendeu que aquele "1 que subiu" diz respeito a uma dezena e que será somado aos números ao lado por se tratarem de dezenas também e que trata-se apenas de uma convenção matemática resumida por quem já compreende o processo, onde colocamos apenas o algarismo 1 para representar a dezena. Faz as somas utilizando somente os valores absolutos dos algarismos, como se estes estivessem isolados dentro da conta.
2. Essa criança já apresenta saberes mais avançados. Ela inicia pela soma das unidades, o que pode ser efeito do ensino do algoritmo, no entanto não se prende a ele. Usa o papel como apoio para controlar o que está fazendo e não se perder na "conta". Já percebeu que os números que representam as dezenas podem ser somados à parte e faz isso conservando seus respectivos valores relativos. Este é um conhecimento muito importante nessa fase de alfabetização matemática, pois dará suporte para avançar em suas estratégias, como a seguir. Utiliza ainda decomposição, contando de 10 em 10, mesmo que apoiando-se nos dedos, o que também é uma estratégia de cálculo, de sobrecontagem, pois não precisa reiniciar em 10 já partindo de 30. Ao juntar ao 10 que ficou anotado, demonstra que conservou a quantidade inicial, lembrando-se de acrescentá-la ao novo número e obter o resultado final. Ela faz a distribuição dos valores ao longo do processo.
3. A terceira criança já percebeu que pode começar a conta tanto pelas unidades como pelas dezenas e opta por começar pelas dezenas. Inicia com o primeiro número inteiro, acrescenta as unidades do segundo número e soma as dezenas restantes. Ela aplica, sem saber da nomenclatura, a propriedade associativa da adição, em que as parcelas podem ser somadas de diferentes maneiras, por associação. Ela brinca com as parcelas como se dissesse: posso fazer do jeito que achar melhor! Isso é autonomia! E é exatamente isso que precisamos desenvolver em nossas crianças: autonomia para resolver situações problema.
Por trás de cada um desses saberes aqui colocados, também é possível diagnosticar o tipo de ensino que cada uma dessas crianças recebeu.
Na primeira situação fica clara a valorização do ensino da técnica. A concepção de ensino e aprendizagem subjacente é a de que o aluno aprende por reprodução/imitação, em que o erro deve ser evitado e por isso nada melhor do que usar o algoritmo.Mas ele realmente evita o erro? Erro de quem? Que tipo de erro? Aquele que demonstra como o aluno está pensando sobre determinado problema e que é a chave para o aprendizado significativo, pois através do erro é possível diagnosticar as hipóteses do aluno e pela socialização das estratégias a própria criança percebe  e busca outros meios de resolver  a questão. Ela não se inibe diante do erro.
Mas ensinar assim dá mais trabalho, não é mesmo? Claro. O professor precisa ter atenção no modo como cada indivíduo, ou duplas de alunos, estão resolvendo determinada situação problema, propor situações desafiadoras para cada nível, observar as resoluções, socializar, intervir de maneira a ajudar o aluno a avançar, validar o conhecimento. São as etapas previstas na abordagem da Didática da Matemática, na resolução de problemas, segundo Vergnaud. "O ponto de partida da atividade matemática não é a definição, mas o problema. (...) a resolução de problemas não é uma atividade para ser desenvolvida em paralelo ou como aplicação da aprendizagem, mas uma orientação para a  aprendizagem, pois proporciona o contexto em que se pode apresentar conceitos, procedimentos e atitudes matemáticas" (PCNM, p.43)
Desenvolver o cálculo mental de nossos alunos não é tarefa fácil, como ensinar o algoritmo. É tarefa para professores que sentem a necessidade de ampliar em seus alunos a sua percepção matemática, dando-lhes condições de desenvolver as competências e habilidades necessárias, como estimar, aproximar, decompor, enfim, lidar com os números como o fazemos no dia-a-dia. É um trabalho em que o valor da resposta correta cede lugar ao processo de resolução.
Grande parte dos cálculos realizados fora da escola é feito a partir de procedimentos mentais, que nem sempre são levados em conta dentro do ambiente escolar. No entanto, são os procedimentos de cálculo mental que constituem a base do cálculo aritmético que se usa no cotidiano.
O cálculo mental apóia-se no fato de existirem diferentes possibilidades de se resolver determinada situação (como os exemplos 2 e 3 das crianças) e que pode-se escolher a que achar melhor, em função dos números e operações envolvidos. Assim, em cada situação de cálculo encontra-se  um problema aberto que pode ser selecionado de diferentes formas de acordo com os conhecimentos prévios de cada criança. Cabe ao professor apresentar diferentes situações, com diferentes desafios, para que cada um possa colocar em jogo o que já sabe e aprender com o outro, avançando em seus conhecimentos.

Cálculo mental é bem mais que fazer contas de cabeça, como encontra-se no Aurélio: é a Arte de resolver problemas de aritmética elementar. Porém, como toda arte, também precisa de liberdade de expressão, ou seja, de a que o aluno tenha autonomia para experimentar, testar e validar suas hipóteses.

Profª Deborah Arantes 
MBA em Gestão da Aprendizagem Mediada


sábado, 20 de abril de 2013

MATEMÁTICA SEM FRONTEIRAS!!!: A aprendizagem e a percepção

MATEMÁTICA SEM FRONTEIRAS!!!: A aprendizagem e a percepção: O modo como nos relacionamos com o mundo a nossa volta está intrinsecamente ligado à forma como o percebemos, pois a percepção se dá atr...

A aprendizagem e a percepção



O modo como nos relacionamos com o mundo a nossa volta está intrinsecamente ligado à forma como o percebemos, pois a percepção se dá através da memória, da relação que estabelecemos com aquilo que experimentamos e conhecemos. Quanto mais rica for a experiência de uma criança em relação a leitura, por exemplo, maiores serão suas habilidades de manusear os portadores textuais; de antecipar, de inferir, de verificar o que está escrito; de selecionar determinada leitura por um objetivo pessoal, enfim, de utilizar as estratégias e competências de um leitor proficiente mesmo que ainda não o seja. Diferentemente daquela criança que pouco estímulo recebe na família e certamente terá menores habilidades para perceber o mundo da leitura. Neste caso, cabe à escola proporcionar o contato com livros de qualidade, com diversos portadores textuais (jornais, revistas, gibis, entre outros) para que esse sujeito aprendente possa relacionar-se com o conhecimento de forma concreta e com cada vez mais autonomia. São as práticas de leitura, ou seja , será necessário ao professor planejar atividades em que a criança seja levada a ler mesmo que ainda não o faça fluentemente, a desenvolver sua fluência e compreensão leitora, como por exemplo: leitura pelo professor, leitura pelo aluno, leitura colaborativa, leitura programada, entre outras. A leitura está intimamente ligada às demais áreas do conhecimento. Em matemática o aluno torna-se autônomo à medida que consegue ler por si determinada situação problema, compreendê-la e elabora estratégias para resolve-la, ou mesmo em conjunto com colegas consegue ler e expor sua opinião sobre a resolução daquele problema. Em Ciências, a leitura se faz necessária, por exemplo, em uma pesquisa: ao selecionar  textos ou livros, ler, grifar, selecionar informações; ao realizar uma experiência, torna-se necessária a leitura das etapas ou ainda a leitura para revisão de suas hipóteses e verificação após os resultados experimentais. A leitura abre portas para o mundo, sem ela, mesmo que o sujeito seja “letrado”, ou melhor, tenha conhecimento de mundo, de vivencia, ainda assim encontrará enormes dificuldades se não tiver adquirido as competências leitoras fundamentais.
Até mesmo para aprender a aprender, o que para nós educadores é uma competência fundamental pois vivenciamos grandes mudanças de paradigmas, teorias e conceitos a todo instante e se não estamos preparados para ler, analisar e refletir sobre essas transformações, e isso só se consegue com embasamento teórico e experimentação, seremos “engolidos” por qualquer modismo que surgir. Por isso a necessidade de o professor ser um pesquisador, dentro de suas práticas, e um estudioso de como o ser humano aprende e de como podemos proporcionar que ele aprenda de forma significativa, ampliando seus conhecimentos e em consequência, seu campo de percepções acerca do mundo que o rodeia.
Segundo a  Psicologia, Neurociências e Ciências Cognitivas, percepção é a função cerebral que atribui significado a estímulos sensoriais, a partir de histórico de vivências. Através da percepção o sujeito organiza e interpreta as suas impressões sensoriais para atribuir significado ao seu meio. Consiste na aquisição, interpretação, seleção e organização das informações obtidas pelos sentidos, envolvendo processos mentais, memória e outros aspectos que podem influenciar na interpretação dos dados percebidos. Desse modo, trabalhar a percepção seria o caminho mais adequado, do que aplicação dos métodos formais, já que se produz maior riqueza, variedades e disponibilidade de dados e soluções quando a percepção se faz mais clara e abundante na diferenciação.
Ainda dentro dos pressupostos das neurociências, as  dificuldades na aprendizagem dos indivíduos devem-se aos seguintes apontamentos:
  • Sua percepção está alterada por atitudes cognitivas reativas e defensivas, tais como: a impulsividade; a dependência dos estímulos; o medo; a passividade ante a exploração; a inibição, cujo efeito é reduzir de modo exagerado o tempo eficaz da busca da informação.
  •  Oferecem resistência a levar em consideração seus erros, ou tendem a desconsiderar tudo sem analisar a fonte do erro. Esta atitude agressiva se observa em muitas pessoas com consequente repercussão sobre seu desenvolvimento cognitivo, sobretudo estende-se aos seus comportamentos de modo generalizado.
  •  O sistema de motivação desses sujeitos dirige sua atenção aos atributos exteriores sem ter em conta os estímulos internos, fundamentalmente do campo perceptual, na resolução dos problemas. É fácil perceber nessa pessoa o estado de dependência no mediador e dos companheiros, principalmente quando tem que realizar tarefas de forma individual.
  •  O modo de funcionamento cognitivo da pessoa, puramente repetitivos, bloqueia a busca de estratégias: descrever, comparar, relacionar e representar o problema.  Sendo esse um dos motivos da dificuldade em seu desenvolvimento cognitivo.
Partindo desses apontamentos sobre os indivíduos com dificuldades na aprendizagem, uma aula repetitiva, em que as informações são puramente depositadas, pretendendo-se que os alunos acrescentem informação sobre informação como uma parede de tijolos (em que os tijolos não se comunicam pois há um abarreira de cimento entre eles) não ajudaria a criar um ambiente favorável á aprendizagem daqueles acima citados. Todas as pessoas com o cognitivo preservado,ou seja, que não apresentam uma deficiência cerebral seria que compromete a aquisição de conhecimentos, são capazes de perceber os objetos que estão ao seu redor e seus atributos (lisos, opacos, grandes, de cor, rígidos, móveis). Porém exige uma mediação que amplie a diferenciação para encontrar a informação específica, organizar esquemas e propriedades. A percepção mediada orienta e permite enriquecer seus esquemas perceptuais com mais rapidez e precisão. Não é a idade, nem a capacidade, que marca as diferenças individuais nas formas de perceber e organizar o contexto. Afirmamos que é a presença ou ausência de aprendizagem mediada o que constitui o desenvolvimento da estrutura cognitiva, que amplia e potencializa a percepção dos sujeitos. Portanto, todo ensinante, ou seja  aquele que se propõe a ensinar algo a outra pessoa, pode encontrar no tema da percepção um magnífico campo de mediação, desde que proporcione condições favoráveis para que o aprendente amplie sua capacidade de perceber, interagindo com os objetos, com as situações, com o mundo.

Profª. Deborah Arantes



domingo, 14 de abril de 2013

JOGOS MATEMÁTICOS


Os jogos matemáticos na sala de aula

Segundo o historiador holandês Johan Huizinga, o jogo pode ser considerado um fenômeno cultural na medida em que, mesmo depois de ter chegado ao fim, permanece, segundo o historiador, como nova criação do espírito, um tesouro a ser conservado pela memória e, ao ser transmitido, torna-se tradição. Essas reflexões contradizem a visão de alguns pais e professores, que argumentam que crianças e adolescentes estão apenas se divertindo quando jogam. Para muitos, há ali apenas lazer, o que muitas vezes é visto como perda de tempo. Esquecem-se de que brincar preenche as necessidades das crianças. Para teóricos e especialistas, entretanto, existe uma unanimidade em torno das contribuições cognitivas e sociais, afetivas e culturais potencializadas pelos diferentes jogos.
Brincar é uma atividade que deve ser incentivada e encarada com seriedade pelos adultos, respeitando-se os momentos em que crianças e adolescentes desejam brincar, jogar, construir algo novo, valendo-se da elaboração dos conhecimentos existentes.
Os jogos são tecnologias intelectuais, compreendidas, segundo o filósofo Pierre Levy, como elementos que promovem a construção ou a reorganização de funções cognitivas como a memória, a atenção, a criatividade e a imaginação e contribuem para determinar o modo de percepção e intelecção pelo qual o sujeito conhece o objeto. As atividades lúdicas são inerentes ao ser humano, independentemente do momento histórico em que estamos vivendo. O que muda são os artefatos, as tecnologias utilizadas, mas o prazer de brincar é estruturador para o homem. Os jogos contribuem eficazmente para a construção de relações e o desenvolvimento de atitudes, valores e competências.
No entanto, mesmo reconhecendo a importância do jogo como ferramenta de aprendizagem, eles ainda não foram implantados nas salas de aula de forma ampla e objetiva.
Em uma experiência no ano anterior, 2012, em salas de aula de 1º ao 5º ano, foi possível comprovar a eficácia dessa ferramenta. Juntamente com os professores planejamos e coordenamos as atividades com jogos que visavam especificamente o trabalho com cálculo mental e elaboração de estratégias.
Observando o desempenho dos alunos e a participação dos professores, foi possível elencar positivamente:
·       -  As crianças aprendem a trabalhar em grupo, desenvolvendo atitudes de cooperação e respeito com o colega;
·        -  Os grupos formados de acordo com a ZDP (Zona de Desenvolvimento Proximal) tiveram um grande avanço em sua aprendizagem, mas sobretudo, com relação a autoconfiança desfazendo o sentimento de fracasso, pois conseguiam jogar, participar e vencer no jogo e nos desafios propostos;
·       -  Os alunos mais avançados desenvolveram autonomia, pois assim que percebiam que já estavam dominando as regras, eles próprios criavam outras aumentando o desafio;
·         -  Nas socializações, após as jogadas, cada aluno pode contar para a turma o que encontrou de facilidade ou dificuldade e o que poderá fazer na próxima vez. Além disso, falam sobre as questões de grupo como: honestidade ou trapaça, aceitação, cooperação.
     Alguns jogos encontram-se na apostila: JOGOS PARA DESENVOLVER CÁLCULO MENTAL, disponível para enviar por Sedex, a partir de R$20,00. Maiores informações, entre em contato pelo email profdeborah2011@gmail.com

quinta-feira, 19 de julho de 2012

Ensinar e aprender matemática com prazer... é possível?


Na última semana participei de um Seminário, no Instituto Pandavas, em que um dos temas apresentado foi: “Atividades colaborativas no Ensino da Matemática”, cujo objetivo era “demonstrar que através de atividades simples podemos explorar os mais diversos conteúdos de forma lúdica e colaborativa, estreitando os laços de afetividade entre professores e alunos, tornando o processo ensino-aprendizagem mais significativo a todos os estudantes, por aproximá-los de sua realidade concreta e emocional” (prof. Wilson Rosett)
A atividade consistia em classificar, agrupar e selecionar objetos (inicialmente que rola e que não rolam) e depois construir, em grupos, maquetes de cidades, contemplando tudo o que acreditamos que uma cidade necessite para que as pessoas possam viver bem. Cada grupo organizou-se de maneiras diferenciadas, as maquetes ficaram bem interessantes e criativas. Cada grupo pode dar sua devolutiva de como foi realizar esse trabalho coletivo. Depois, buscando a interdisciplinaridade, o professor propôs que cada grupo elaborasse um roteiro para o outro visitar sua cidade e chegar em determinado local ou simplesmente explorar seus pontos turísticos. A atividade, focando aspectos da geometria, foi um disparador para que muitos educadores que ali estavam pudessem repensar sua maneira de ensinar matemática nas séries iniciais e instigar aqueles que acreditam que a matemática é para aqueles que têm aptidão para os cálculos.
Na informação dada sobre o que seria o workshop, algumas palavras me chamaram a atenção: “explorar diversos conteúdos de forma lúdica e colaborativa”, “estreitar laços de afetividade” “tornar o processo de ensino-aprendizagem significativo para TODOS os estudantes”.
Sobre a primeira parte a que me referi, voltemos um pouco na história do ensino da matemática e veremos, primeiro, um ensino normativo, centrado no conteúdo, em que o professor tinha a missão de transmitir, de comunicar um saber aos alunos. O aluno deveria olhar, escutar, prestar atenção, aprender, imitar, treinar, e aplicar. O saber já estava finalizado, não havia espaço para descobertas. Quem de nós, hoje educadores, não passou por esse tipo de ensino? Feliz aquele que tinha”facilidade” com a matemática, em memorizar a tabuada, as fórmulas, e aplicá-las em exercícios de fixação. Davam-se muito bem nos teste e provas, provavelmente demonstrando uma grande capacidade para as ciências exatas, engenharia, física, etc.. Durante décadas essa foi a única concepção de ensino da matemática.
Como outra forma de ensino, temos o modelo chamado “iniciativo”, que está centrado no aluno. O ensino se baseia em saber do aluno seus interesses, programam-se fichas de estudos ou passo-a-passo, o professor dá as coordenadas, o aluno busca, estuda, aprende. O saber está ligado às necessidades da vida, do ambiente (a estrutura própria deste saber passa para segundo plano). Lembro-me que tive professores no magistério que se gabavam em dizer: o aluno deve ser autônomo, tem que aprender por si só! Sem ferramentas? Sem mediação? Não preciso me aprofundar em nenhum tema, só importa o que está ao meu redor? Surgiam meus primeiros questionamentos. Como eu poderia ler um texto sobre as teorias de aprendizagem e explicar sobre ele, se ainda estava em formação para ser uma professora? Que conhecimentos prévios eu tinha sobre esse assunto, visto que tinha acabado de passar para a idade da abstração (14, 15 anos), e nunca ouvira falar em teorias? Mas eu deveria aprender, pois afinal fazia parte do programa a ser cumprido. Em matemática, lembro-me de exercitar as fórmulas, aprender “macetes”, e no final da semana passar por um teste, que seriam quatro no mês, e no final deste teria uma das notas para consolidar a média. O professor dava dois exemplos e depois tínhamos que resolver os demais cálculos usando um deles: quanta autonomia! Hoje preciso esforça-me por lembrar as fórmulas, ao voltar a lecionar para os maiores precisei retomar todos os conteúdos, pois não me lembrava de nenhum... então o que significavam as boas notas que tirei no magistério, se os conteúdos não ficaram em minha memória?
Como outra alternativa de aprendizagem o modelo chamado “aproximativo” que está centrado na construção do saber pelo aluno. O papel do professor é de mediador entre o aluno e o objeto de conhecimento, organizando uma série de situações didáticas com diferentes desafios, organizando também as diferentes fases (investigação, formulação, validação, institucionalização). Existe na aula o momento da comunicação oral ou escrita, em que o aluno explicita o que fez, suas estratégias e suas dúvidas. O aluno ensaia, busca, propõe soluções, confronta-as com as de seus colegas, defende-as e discute, dentro de um clima agradável em que o saber está sendo construído por todos. Seria esse o caminho para explorar os mais diversos conteúdos de forma lúdica e colaborativa, em que todos têm a oportunidade de participar e aprender, numa interação afetiva e de respeito mútuo? Acredito que sim.
Sabemos, no entanto, que diante do que trazemos em nossa “mala” de circunstâncias em que nos tornamos professores, no nosso contexto de vida acadêmica, as nossas raízes construídas no modelo normativo, passando por um processo de ensino iniciativo que não foi tão bem compreendido e menos ainda difundido, acabamos por utilizar todos os métodos possíveis na ânsia de ensinar ao aluno aquilo que ele deve aprender… ou será daquilo que nós queremos que ele aprenda? Muitos fazem uma miscelânea de metodologias, a que chamam de ensino eclético. O que não seria tão prejudicial ao aluno, se contemplasse o modo de aprender de cada um, e não a carência de experiência e de formação reflexiva e especializada por parte de quem educa.
O estudo mais aprofundado destes modelos citados fornece um bom instrumento de análise e reflexão para os professores em formação. Precisamos, no entanto, ter consciência de que, mesmo observando a presença dos três modelos de aprendizagem, cada professor faz uma escolha, consciente ou não e de maneira privilegiada, de um deles.
Nessa escolha, três elementos da atividade pedagógica se fazem presente, dependendo de como o professor pensa sobre sua prática:
- o comportamento do professor diante do erro do aluno: que interpretação faz acerca deles? Quais são suas intervenções?
- as práticas de avaliação:como pensa a avaliação? Para que serve? Em que momentos e como utiliza suas informações? Quais as formas e critérios que adota?
- qual o papel da resolução de problemas em usa aula: o que pensa sobre os problemas? quando utiliza, de que maneira? Com que finalidade?
Retomando as palavras citadas no início, sobre o seminário, pensando sobre atividades que sejam lúdicas, alguns dirão: então temos que brincar, jogar e brincar? Mas o que significa lúdico? Lúdico: adj. Que faz referência a jogo ou brinquedos: brincadeiras lúdicas. Que tem o divertimento acima de qualquer outro propósito. Que faz alguma coisa simplesmente pelo prazer em fazê-la. Contagiante.
Podemos imaginar uma educação matemática contagiante? Se pensarmos somente como ensino de algoritmos e fórmulas, isso seria impossível. Se pensarmos em investigação, descobertas sem medo de errar, aprender com o outro, ter espaço para colocar-se e aprender a ouvir a opinião do colega, então a resposta será: sim!
Carecemos de mudanças no processo de ensino e aprendizagem, que gosto de colocar separados pois, temos estratégias de ensino e estratégias de aprendizagem, que podem gerar, inclusive, dificuldades de aprendizagem e dificuldades de “ensinagem”. Para que essa mudança ocorra, somente dar bons problemas e esperar que os alunos discutam não será suficiente. Torna-se necessário mudança de paradigmas, mudança no pensar e fazer do professor que só acontecerão por meio de estudos, análises e reflexão sobre sua prática como educador, o que se dá pela formação continuada. O passado permanece em cada um como sempre foi, não é possível mudá-lo. Mas o presente está aí, novinho em folha esperando para ser construído da maneira como cada um escolher. E o futuro será a colheita da nossa plantação de hoje.
Como diz prof. Ubiratan D’Ambrósio: “(…) capacidade de enfrentar situações e de resolver problemas novos, de modelar adequadamente uma situação real para, com esses instrumentos, chegar a uma possível solução ou curso de ação. Isso é aprendizagem por excelência, isto é, a capacidade de explicar, de aprender e compreender, de enfrentar, criticamente, situações novas. Aprender não é o mero domínio de técnicas, de habilidades, nem a memorização de algumas explicações e teorias.” (Educação Matemática: da teoria à prática. Campinas/SP. Ed. Papirus, p. 108)

Acreditem: é possível ensinar e aprender matemática com prazer, num processo em que todos sejam envolvidos de forma contagiante!  

Profª. Deborah Arantes

sexta-feira, 8 de junho de 2012

Problemas do campo multiplicativo

CONTEÚDO: problemas multiplicativos


ANO: 4º ano


ORGANIZAÇÃO: alunos em duplas do mesmo nível


LANÇANDO O DESAFIO


Dona Lúcia comprou 8 caixas de paçoca para vender na festa junina da escola. Sabendo que cada caixa custou R$12,00 , quanto ela pagou pelas caixas?


Quais as informações? Qual é a questão a ser resolvida?



RESOLVENDO O PROBLEMA
As crianças precisam lançar mão de conhecimentos que já possuem sobre a adição. Geralmente, no início do trabalho com problemas desse campo conceitual, elas ainda pensam em somar as parcelas iguais, e este é um bom desafio para que comecem a perceber que repetir varias vezes a mesma parcela pode ser desgastante, perder-se na contagem, enfim, deverá encontrar outra forma mais econômica para resolver. 
Dar o desafio seguinte: e se fossem 10 caixas, como resolveriam? A partir dessa questão, a multiplicação por 10, 100 e 1000 já pode ser introduzida aos alunos que já sistematizaram a multiplicação.
Outro desafio: sem "armar " a adição, como resolvê-la? Neste caso, as crianças serão levadas a pensar matematicamente, utilizando estratégias de cálculos, como somar primeiro as unidades e depois acrescentar as dezenas ou o contrário. Para isso, precisam dispor de conhecimentos sobre o sistema de numeração decimal.

 
 
AVALIAÇÃO
Avaliar que estratégias os alunos já assimilaram e quais ainda precisam se apropriar para avançarem em seus conhecimentos matemáticos garante ao professor elementos para planejar as próximas aulas, visando propiciar ao aluno condições favoráveis de aprendizagem.

segunda-feira, 30 de abril de 2012

UMA AULA DE MATEMÁTICA NOTA 10!

Como planejar uma aula de matemática que proporcione ao aluno construir o conhecimento de forma autônoma, gerando uma aprendizagem real?


Muitas vezes nos preocupamos em transformar nossas aulas, sejam de matemática ou qualquer outra área, em um grande show de talentos e variedades: usamos pinturas, teatros, músicas, massinha de modelar, fantasias, enfim, só não usamos fogos de artifício por que pode ser considerada uma arma dentro da escola. Tudo isso é realmente necessário? Até que ponto precisamos inovar tanto nossas aulas? Qual o significado de tudo isso?
Considerando que cada um aprende do "seu jeito", claro que a primeira ideia que nos vem á mente é que devemos encher nossas aulas com todo tipo de material para que cada aluno possa ser atendido. Errado ou certo? 
Pensar que cada um aprende de um jeito nos leva à  Teoria das Inteligências Múltiplas, de Howard Gardner (1985), que nos mostra uma alternativa para o conceito de inteligência como uma capacidade inata, geral e única, que permite aos indivíduos uma performance, maior ou menor, em qualquer área de atuação.Gardner identificou as inteligências linguística, lógico-matemática, espacial, musical, cinestésica, interpessoal e intrapessoal. Assim, todos nós temos habilidades maiores ou menores em determinada "inteligência", o que também estaria relacionado à forma como aprendemos. 
Contudo planejar uma aula levando em conta como cada  aluno aprende é bem mais do que fazer da aula um espetáculo. Requer, antes de mais nada, conhecer o aluno e isso não acontece sobrecarregando a sala de aula. Ao contrário. Conhecer o aluno pressupõe observá-lo em diferentes situações de agrupamento (individuais, em duplas, em grupos), situações de ação (aulas expositivas, debates, seminários, rodas de conversas, leituras colaborativas, etc) e situações de validação (oralidade, registros - textos, desenhos, gráficos), descobrindo como ele se expressa, o que ele já sabe e o que ainda precisa aprender. Tudo isso leva tempo, mas ajuda a conhecer o aluno em várias dimensões. 
A partir desse levantamento, torna-se possível planejar atividades objetivas, pensar nos agrupamentos produtivos, focando as necessidades dos educandos. Não vejo aqui, necessidade de um circo pedagógico, mas sim, atividades significativas, com objetivos claros e encaminhamento organizado visando propor momentos para que ocorra a aprendizagem. Essa reflexão estende-se também ao campo das atividades matemáticas. 
Por anos me angustiava a ideia de não dar sentido ao ensino dos conteúdos matemáticos. Eram inúmeras tentativas: gincanas, competições, desenhos, enfim, uma "miscelânea" de tudo que dispunha para tentar ressignificar o ensino para que a aprendizagem fosse significativa. Muito disso tudo era em vão, eu sabia. No fundo, após todas essas manobras o que predominava era a transmissão de conceitos e o treino. Algumas vezes , até conseguia fazer com que os alunos descobrissem os conceitos, mas não sabia o que fazer em seguida, o que me levava de volta ao tradicional. E ao sentimento de impotência.
Após estudar a didática da Matemática e aplicar as atividades junto aos alunos, inclusive alguns com deficiência intelectual, senti como se tivesse descoberto um grande tesouro. Estava o tempo todo diante dos meus olhos: os problemas.
Defendo os problemas como essência da atividade matemática. A partir deles é possível propiciar ao aluno desafios para que, resolvendo com os saberes que possui, construir os conceitos neles implícitos.

Passos para uma boa aula de matemática:
Contextualizar o problema
Trazer a situação-problema para a vivência do aluno: levantar conhecimentos prévios. Qual é o enunciado? Quais as informações?
Lançar o desafio
Como podemos resolver? O que você já sabe que poderá ajudá-lo a resolver esse problema? Que estratégia poderá utilizar? 
Acompanhar o aluno 
Qual é a pergunta? O que seu colega pensa sobre isso? Que outra maneira você pode usar? Como você pode conferir?
Validar as aprendizagens
O que você aprendeu? Isso se aplica sempre a situações semelhantes? E se em vez de tal nº fosse tal nº, como você faria? O que podemos dizer que foi aprendido?

Veja no link abaixo uma proposta de atividade desenvolvida por Patrícia Monteiro, formadora do programa Matemática é D+, da Fundação Victor Civita:



Passando por esses caminhos, com certeza o professor estará muito próximo do sucesso em suas aulas do que do fracasso, com relação à aprendizagem dos alunos.
O aluno, diante de uma situação em que poderá retomar o que já sabe, utilizar procedimentos próprios para resolver e expor o que fez oralmente ou por escrito, certamente estará em posição autônoma de construir seu conhecimento, podendo reutilizá-lo em atividades posteriores a fim de sistematizar o que aprendeu. E se aprendeu, então é real!
Não é necessário que o professor traga para sala de aula várias caixas de ovos, monte uma granja, para dar significado ao problema. 
Dar significado é contextualizar o problema para o aluno, explorando o enunciado, acionando aprendizagens anteriores guardadas na memória, preparando o terreno para que a criança possa , da melhor forma, trilhar esse caminho para chegar ao resultado, respeitando o seu ritmo de aprendizagem e como ele aprende. As aulas devem ser bem planejadas, levando em conta os saberes que cada grupo de alunos apresenta, para que os problemas possam ser desafios possíveis de serem realizados a fim de não causar frustração ou, nem tão fáceis que possam causar desinteresse. 
O professor que se dispuser a trabalhar dessa forma não encontrará menos trabalho pelo caminho, ao contrário, pois essa metodologia implica conhecer cada aluno, pensar sobre os agrupamentos que possam ser produtivos e planejar como serão as aulas atendendo a cada um em suas necessidades e peculiariedades. Isso requer disponibilidade e disposição para estudar e refletir sobre sua prática constantemente.
 http://youtu.be/gp3CysKOg5s


Profª.    Pós - graduada em Gestão do Trabalho pedagógico Deborah Arantes

quinta-feira, 26 de abril de 2012

Aritmética x Álgebra?

Muitos alunos, mesmo tendo facilidade com a matemática nos anos iniciais do Ensino Fundamental, parecem demonstrar dificuldade quando passam para o 6º ano, ao se depararem com novos conteúdos.
Partindo do pressuposto de que o aluno constrói seu conhecimento a partir das situações didáticas descritas por Brousseau (ação, formulação, validação e institucionalização), observando como essa questão pode ser conflitante para muitos estudantes, poderíamos dizer que essas situações se aplicariam somente ao ensino e aprendizagem da aritmética e não da álgebra? Qual a grande diferença?
A aritmética (da palavra grega ἀριθμός, arithmós, "número") é o ramo da matemática que lida com números e com as operações possíveis entre eles. Durante os primeiros anos da Educação Básica, a garotada está acostumada a estudar Matemática com problemas aritméticos que envolvem as quatro operações, trabalhadas numa complexidade crescente de números grandes, frações e racionais. Letras são usadas somente para representar grandezas, como "m" para metro, "g" para grama e "l" para litro. Mas, de repente, as letras passam a ter valores, como em a+b=12. E agora, como resolver?


De fato, a compreensão da álgebra - parte da disciplina de matemática que estuda leis e operações com entidades abstratas, geralmente utilizando letras para representar valores desconhecidos - exige que a criançada repense saberes que funcionavam bem com as operações aritméticas. A pesquisadora argentina Patricia Sadovsky defende que o papel do  professor é fundamental para apresentar a passagem da aritmética à álgebra como continuidade e não como ruptura. 
No entanto, observamos que muitos professores do Fundamental 2 (6º ao 9º ano) iniciam o seu trabalho como se os alunos já tivessem grande familiaridade em operar com números e letras, desconsiderando os conhecimentos prévios, o que o aluno sabe a respeito  desses conteúdos e o que ele precisa aprender para dar continuidade de forma mais tranquila.
Aprender álgebra exige grande esforço de abstração, afinal se está lidando com letras que possuem um valor numérico e com números que existem , mas não os vemos. Outro dia até ouvi um professor dizendo: nessa divisão, você usa o "zero fantasma". 
Dá medo?Para alguns alunos sim! E o pior: muitas vezes o gosto criado nos alunos pela matéria nos anos iniciais pode levar um balde de água fria se não houver uma apresentação significativa dos conteúdos.
Além disso, não podemos esquecer que é a fase em que os alunos estão finalmente passando do concreto para a abstração, mas que cada um tem seu tempo. No estudo da álgebra lidamos com o abstrato, contrário ao que os alunos até o 5º ano estão habituados, pois são , em sua maioria, situações concretas, com informações em números bem visíveis e prontos para serem calculados. Apresentam significado para o aluno.
Será assim tão difícil dar sentido e significado também à álgebra? Ou os especialistas na área, colegas professores-matemáticos, se colocam em posição de detentores de um saber que só é permitido adquirir aqueles que forem dotados de uma inteligência matemática acima da média? 
Assim como a aritmética, a álgebra foi sendo construída ao longo dos séculos, tendo seu início na Antiguidade, mais precisamente na Babilônia e depois no Egito, com a finalidade de resolver situações do dia-a-dia que se mostravam um desafio - concreto. Porque não tornar o aprendizado de álgebra um desafio possível de ser compreendido e realizado? 
No Ensino Básico, não estamos formando especialistas em Matemática. Isso será feito nas universidades , destinadas aos alunos que optarem por essa matéria, levados pelo gosto, pela inteligência lógico-matemática mais acentuada, entre outros motivos. No Ensino Fundamental, no entanto, precisamos dar sentido ao que ensinamos, aproximar os conteúdos da vivência dos alunos, propondo situações em que se possam aplicar estratégias pessoais, utilizando conhecimentos matemáticos de forma autônoma e com significado, sendo de aritmética ou álgebra. A Matemática é uma ciência que não se limita a algumas áreas de conhecimento, afinal ela está presente em todo o universo.
Deborah Arantes