Aritmética x Álgebra?

Muitos alunos, mesmo tendo facilidade com a matemática nos anos iniciais do Ensino Fundamental, parecem demonstrar dificuldade quando passam para o 6º ano, ao se depararem com novos conteúdos.
Partindo do pressuposto de que o aluno constrói seu conhecimento a partir das situações didáticas descritas por Brousseau (ação, formulação, validação e institucionalização), observando como essa questão pode ser conflitante para muitos estudantes, poderíamos dizer que essas situações se aplicariam somente ao ensino e aprendizagem da aritmética e não da álgebra? Qual a grande diferença?
A aritmética (da palavra grega ἀριθμός, arithmós, "número") é o ramo da matemática que lida com números e com as operações possíveis entre eles. Durante os primeiros anos da Educação Básica, a garotada está acostumada a estudar Matemática com problemas aritméticos que envolvem as quatro operações, trabalhadas numa complexidade crescente de números grandes, frações e racionais. Letras são usadas somente para representar grandezas, como "m" para metro, "g" para grama e "l" para litro. Mas, de repente, as letras passam a ter valores, como em a+b=12. E agora, como resolver?


De fato, a compreensão da álgebra - parte da disciplina de matemática que estuda leis e operações com entidades abstratas, geralmente utilizando letras para representar valores desconhecidos - exige que a criançada repense saberes que funcionavam bem com as operações aritméticas. A pesquisadora argentina Patricia Sadovsky defende que o papel do  professor é fundamental para apresentar a passagem da aritmética à álgebra como continuidade e não como ruptura. 
No entanto, observamos que muitos professores do Fundamental 2 (6º ao 9º ano) iniciam o seu trabalho como se os alunos já tivessem grande familiaridade em operar com números e letras, desconsiderando os conhecimentos prévios, o que o aluno sabe a respeito  desses conteúdos e o que ele precisa aprender para dar continuidade de forma mais tranquila.
Aprender álgebra exige grande esforço de abstração, afinal se está lidando com letras que possuem um valor numérico e com números que existem , mas não os vemos. Outro dia até ouvi um professor dizendo: nessa divisão, você usa o "zero fantasma". 
Dá medo?Para alguns alunos sim! E o pior: muitas vezes o gosto criado nos alunos pela matéria nos anos iniciais pode levar um balde de água fria se não houver uma apresentação significativa dos conteúdos.
Além disso, não podemos esquecer que é a fase em que os alunos estão finalmente passando do concreto para a abstração, mas que cada um tem seu tempo. No estudo da álgebra lidamos com o abstrato, contrário ao que os alunos até o 5º ano estão habituados, pois são , em sua maioria, situações concretas, com informações em números bem visíveis e prontos para serem calculados. Apresentam significado para o aluno.
Será assim tão difícil dar sentido e significado também à álgebra? Ou os especialistas na área, colegas professores-matemáticos, se colocam em posição de detentores de um saber que só é permitido adquirir aqueles que forem dotados de uma inteligência matemática acima da média? 
Assim como a aritmética, a álgebra foi sendo construída ao longo dos séculos, tendo seu início na Antiguidade, mais precisamente na Babilônia e depois no Egito, com a finalidade de resolver situações do dia-a-dia que se mostravam um desafio - concreto. Porque não tornar o aprendizado de álgebra um desafio possível de ser compreendido e realizado? 
No Ensino Básico, não estamos formando especialistas em Matemática. Isso será feito nas universidades , destinadas aos alunos que optarem por essa matéria, levados pelo gosto, pela inteligência lógico-matemática mais acentuada, entre outros motivos. No Ensino Fundamental, no entanto, precisamos dar sentido ao que ensinamos, aproximar os conteúdos da vivência dos alunos, propondo situações em que se possam aplicar estratégias pessoais, utilizando conhecimentos matemáticos de forma autônoma e com significado, sendo de aritmética ou álgebra. A Matemática é uma ciência que não se limita a algumas áreas de conhecimento, afinal ela está presente em todo o universo.

Deborah Arantes

MATEMÁTICA SEM FRONTEIRAS!!!: A NEUROCIÊNCIA E A APRENDIZAGEM MATEMÁTICA

MATEMÁTICA SEM FRONTEIRAS!!!: A NEUROCIÊNCIA E A APRENDIZAGEM MATEMÁTICA: Deborah Arantes O presente artigo discursa sobre a proposta da Didática da Matemática, teoria que tem suas bases nos estudos piagetiano...

A NEUROCIÊNCIA E A APRENDIZAGEM MATEMÁTICA

Deborah Arantes

O presente artigo discursa sobre a proposta da Didática da Matemática, teoria que tem suas bases nos estudos piagetianos, sob o olhar da neurociência. A neurociência, dentro de suas ramificações, como a neuropsicologia e a neuroeducação, traz valiosas contribuições à prática pedagógica. Mais do que conhecer como funciona o cérebro humano, sua fisiologia e função psicológica, cabe ao professor identificar como cada aluno aprende e, consequentemente, planejar sua aula de forma a atendê-lo em suas particularidades. O ensino da matemática, ao longo de décadas condicionado ao treino de técnicas e algoritmos, afastou a construção do conhecimento do aluno, não o considerando capaz de produzi-lo por si próprio utilizando amplamente suas funções cerebrais. O conhecimento era disposto de forma linear, segmentado , que o tornava sem sentido para o aluno.

Relacionando a Teoria das Situações (Guy Brousseau)¹ à neurociência, é possível compreender e estabelecer o verdadeiro papel da memorização como algo inerente à aprendizagem, com a função de reter conhecimentos para uso futuro, possibilitando conexões entre os saberes. “Sem memória os processos de aprendizagem estariam sempre a iniciar-se, estando em causa todo o processo de adaptação do ser humano. É a partir de aprendizagens retidas que se processam novas aprendizagens. É a memória que permite que as aprendizagens se mantenham e que possam ser usadas quando necessário” (CASTRO, 2004, p. 11)². A aprendizagem baseia-se em uma hierarquia de experiências, acontecendo em uma espiral dialética, com funções superpostas e interligadas.

Diante desse pressuposto, a Didática da Matemática traz a resolução de problemas como a essência da atividade matemática, em que é apresentado ao individuo um desafio possível de ser resolvido, que requer solução, em que a resposta pode ser única, porém o caminho para se chegar podem ser vários.  Nesses caminhos, o aluno utiliza conhecimentos prévios, ou seja, aprendizagem já retida, para chegar a um novo patamar de seu conhecimento.

Observando o momento histórico da proposta de Brousseau, um dos colaboradores de Piaget, a visão dominante no campo da Educação era essencialmente cognitiva, visto que seus estudos evidenciavam o papel central da ação no desenvolvimento,  a  originalidade do pensamento matemático e as etapas de seu desenvolvimento nas crianças, sem contudo observar como o aluno aprendia cada conceito e que relações a criança estabelecia entre elas para que existisse a aprendizagem. Esses fatos encaminharam Brousseau (1996) a “(...) um estudo mais profundo sobre as condições que levariam um sujeito a usar de seus conhecimentos para tomar decisões e a estudar as razões dessa tomada de decisão” (ALMOULOUD, p.2, 2004a)³. Surge assim, a Teoria das Situações. O pesquisador sugere o triângulo didático,

               SABER

                                                                      

                                               PROFESSOR                                 ALUNO

demonstrando, dessa forma, que o indivíduo aprende na relação com o objeto de conhecimento e com o meio. O professor age como mediador e facilitador da aprendizagem, deixando, num primeiro momento, que o aprendente percorra por si próprio o caminho que o levará a resolução do problema.

Analisemos cada situação descrita por Brousseau:

·         Situações de devolução: o professor propõe uma situação desafiadora, cujo conteúdo implícito propicie ao aluno levantar conhecimentos prévios.

·         Situações de ação: o indivíduo coloca em jogo o que sabe, escolhendo ou elaborando estratégias de resolução, fazendo tentativas na busca pela resolução.

·         Situações de formulação: em contato com o novo conhecimento, o aluno formula sua hipótese de resolução, buscando adequar sua linguagem e pensamento

·         Situações de validação: nesse momento a socialização da estratégia utilizada permite ao aluno elaborar o pensamento para transmitir da forma mais adequada o que pensou, fazendo uso de uma linguagem matemática.³

·         Situação de institucionalização: a intenção do professor surge nesse momento, dando sentido a esse conhecimento, sendo este último oficialmente aprendido pelo aluno e o professor reconhecendo essa aprendizagem. 

Durante atividades de resolução de problemas, com o objetivo de observar e analisar como as crianças estavam operando com determinados conceitos matemáticos, propus algumas atividades em uma sala de aula de 4º ano, em que os alunos, organizados em duplas, foram apresentados aos seguintes problemas:

Problema 1. “No supermercado havia a seguinte oferta: leve 4 pacotes de bolachas e pague R$3,00. Luciana levou 12 pacotes de bolachas. Quanto pagou por eles?”

Algumas resoluções:

       

     

Focando os estudos da neurociência, observamos que durante as situações descritas acima, as duplas de alunos estão diante de uma situação em que o cérebro precisa buscar aprendizagens anteriores (memória) e fazer relações com o que precisa ser resolvido (sinapses), reagindo aos estímulos do ambiente: mediação do professor, socialização (expressar-se com linguagem adequada em duplas e em grupos maiores), sendo a aprendizagem uma ação social. Diante de novos desafios, o individuo sente-se motivado e encorajado ao saber que poderá utilizar estratégias pessoais para resolver, fazendo associações entre experiências prévias e as atuais. Alunos com deficiência intelectual também foram apresentados ao problema e, utilizando o registro com desenho, conseguiram chegar ao resultado.

Outra situação:

“Em uma lanchonete, João e Lucas pediram um sanduíche de presunto e queijo, um x-salada e dois sucos de laranja. O x-salada custava R$ 4,50, o sanduíche  , R$ 2,70 e os sucos, R$ 1,80 cada. Com R$15,00 foi possível pagar a conta? ”

Os alunos utilizaram conhecimentos de que dispõem: sabem que “reais” devem ser separados de “centavos” e concluíram que havia a necessidade de somar os valores obtidos. Segundo o ensino tradicional, esta operação seria considerada incorreta por não ter sido resolvida da maneira convencional. Porém, quando vamos ao supermercado, o mais prático não é realmente somarmos os “inteiros” e depois acrescentar os centavos? Isso exige de nós, adultos, competências que fomos adquirindo no dia-a-dia, ao realizarmos cálculos em situações cotidianas.  Podemos ignorar essa estratégia utilizada acima por não ser efetuada nos padrões convencionais do algoritmo, principalmente sabendo que este foi o primeiro problema apresentado à turma envolvendo números racionais?  Esta estratégia, após a validação, em que foi socializada juntamente com outras, e tendo surgido também o algoritmo convencional , foi bastante explorada em sala de aula, a fim de verificar sua potencialidade para resolver essas situações. Dessa forma, as crianças tinham, a partir desse momento, duas maneiras de pensar e resolver situações semelhantes.

Concluindo, situações como essas propiciam a aprendizagem, ativando áreas do córtex cerebral no transcurso dessa nova experiência de aprendizagem, pois refletem o contexto real, e, sendo novas, se ancoram em compreensões anteriores. São situações contextualizadas, pois permitem ao aluno acionar saberes já existentes, influenciando a consolidação de novas memórias. O professor tem um papel fundamental nessa perspectiva de trabalho , visto que é necessário conhecer o nível de conhecimento de cada aluno, pensar nas duplas produtivas de acordo com a Zona de Desenvolvimento Proximal (VIGOTSKY), tornando o ambiente da sala o mais propício possível ao aprendizado e planejar atividades que instiguem o cérebro dos alunos a recorrer a suas funcionalidades como ferramentas para chegarem ao resultado e à aprendizagem.

Ressalto que atividades como essas foram aplicadas a alunos com deficiência intelectual, adequando-as ao nível de aprendizagem, respeitando os limites de cada um, sendo o resultado igualmente positivo.

O trabalho com a Teoria das Situações em outras áreas de ensino tem promovido grandes avanços pedagógicos, possibilitando ao aluno entrar em contato com o objeto de conhecimento, acionando seus saberes e construindo conexões que o levarão a aprender dentro de seu potencial e de suas capacidades. A neurociência possibilita entendermos como essa Teoria age sobre o individuo de forma eficaz, estimulando a aprendizagem.

Citações e referências bibliográficas:

¹ Guy Brousseau, um dos pioneiros da Didática da Matemática Francesa, é professor aposentado do IUFM (Instituto Universitário de Formação de Professores), em Aquitaine e da Universidade Bordeaux 1, situados na  França. Ele ganhou A „Felix Klein Medal‟ da Educação Matemática em 2003, da Comissão Internacional de Instrução Matemática(ICMI), em reconhecimento a contribuição que tem tido sobre o desenvolvimento da educação matemática como um campo de investigação científica, no campo teórico, implementando esta investigação a estudantes e professores.

² CASTRO, Elisa. Memória e Aprendizagem – Aquisição e retenção de saberes. Mestrado Educação, 2004

³ “As situações de devolução, ação, formulação e validação caracterizam a situação a-didática, onde o professor permite ao aluno trilhar os caminhos da descoberta, não revelando ao aluno sua intenção didática, tendo somente o papel de mediador.  Estas fases  têm um componente psicológico favorável, pois engaja o aluno na sua própria aprendizagem e o predispõe a ser o coautor de seu processo de aprendizagem, dentro de um projeto pessoal do aluno em relação ao conhecimento. “ (Wagner Marcelo Pommer, SEMA – Seminários de Ensino de Matemática/ FEUSP – 2º Semestre 2008)

FORMAÇÃO: A RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS COMO ESSÊNCIA DA ATIVIDADE MATEMÁTICA

Hoje realizamos a Formação: A resolução de problemas como essência da atividade matemática, dirigido às professoras recém-contratadas de nossa rede municipal.
Ao iniciarmos, seguindo a pauta em anexo, compreendemos porque muitos dos educadores de séries iniciais ainda se prendem no ensino tradicional. Iniciamos com cada um falando sobre a sua aprendizagem inicial em matemática, em seus anos escolares iniciais. Muitos traumas, decoreba, fórmulas sem sentido. Mas aí temos uma questão inicial: quem nos traumatizou: a matemática ou o professor que tivemos? A resposta foi praticamente unânime: o professor. E o que somos hoje? Professores. E que matemática temos apresentado aos nossos alunos? Também estamos traumatizando?
Quanto às expectativas para a manhã de hoje: como ensinar os conteúdos de forma que não seja massante? O que ensinar?
São indagações que nos rodeiam a todo momento e se nos fazem parar para pensar, se nos tiram o sono, é um bom sinal: estamos refletindo sobre nossa prática. Deve ser uma constante, em todas as áreas.
Uma breve leitura e passagem pelos vários enfoques que o ensino da matemática pode ter, levaram os professores a pensar sobre o quanto de cada teoria temos em nossa prática e que quando estamos inseguros sempre nos apoiamos no método em que fomos ensinados ou que temos maior segurança. Retrocedemos ao invés de avançar. O que não é de todo ruim, se a cada vez que retrocedermos analisarmos o que nos fez parar e o que ainda precisamos alcançar para avançarmos em nossa práxis.
Ao darmos o enfoque à Didática da Matemática, estudando o básico da Teoria das Situações, de Guy Brousseau, criou-se um clima de dúvida: é possível trabalharmos assim?
Mãos à obra! Vamos resolver um problema!
Foi um momento bem interessante. As professoras utilizando estratégias variadas, colocando conhecimento em jogo, acionando o que já sabem, formulando hipóteses, confrontado-as no grupo e chegando a uma conclusão. Tudo como, mais tarde refletimos, funciona na Teoria das Situações. E o melhor: houve um desafio, diálogo e aprendizagem.
Para terminar, estudamos alguns tipos de problemas e preparamos o trabalho pessoal para a próxima "Manhã de Matemática" .
Algumas frases do dia:
"É preciso tirar a conotação negativa da palavra PROBLEMA" - Yumi
"Sempre achamos que o importante no problema era o resultado, mas são as estratégias que o aluno usa" Alauche
"Não é mais fácil trabalhar assim. Exige bastante do professor. Mas é muito bom!" - Rosana
"Foi algo a mais" - Cleusa
" Abriu meus olhos" - Roberta
"É muito bom ver os alunos resolvendo dessa forma. Eles conseguem mesmo!" - Erida
"É possível aprender matemática de um jeito mais divertido. Sem medo. Deu um norte para o meu trabalho" - Camila
Então, daqui a duas semanas tem mais. Analisaremos as atividades que serão realizadas e avançaremos mais um pouco, afinal a aprendizagem não é linear. Estamos sempre voltando ao mesmo ponto, mas sempre com um conhecimento a mais, nunca como na primeira vez!
"A mente que se abre para uma nova ideia nunca mais voltará ao seu tamanho original" Einstein

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